2023学年完整公开课版正比例函数

1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点；

2．理解正比例函数图象的性质及特点；

3．能利用所学知识解决相关实际问题．知识与能力教学目标

1．通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想；

2．亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用．过程与方法

1．通过对实际问题的解决，亲身感受数学来源于生活；

2．体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心．情感态度与价值观1．理解正比例函数意义及解析式特点；2．掌握正比例函数图象的性质特点．重点教学重难点正比例函数图象性质特点的掌握．难点将下列问题中的变量用函数表示出来：（1）小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程s随时间t变化而变化；（2）三角形的底为10cm，其面积s随高h的变化而变化；（3）笔记本的单价为5元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量n的变化而变化．解：（1）s=4t；（2）s=5h；（3）y=5n．都是常数与自变量的乘积的形式．这些函数有什么特点吗？想一想知识要点

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．1．下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=8．不是．

不是．是，比例系数k=．练一练2．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是_______．解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=3．3例1画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．（1）y=x；（2）y=－x．解（1）函数y=x中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x－3－2－10123y－3－2－10123-6o-446246-2-2-4xy2画出函数y=x的图象．·······y=xx增大y增大根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点（1，k）画直线，即两点法．除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗？想一想同理，画出y=-x的图象．-6o-446246-2-2-4xy2y=－x··x增大y减少-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=x

两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

不同点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大，经过第一、三象限．函数y=－x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小，经过第二、四象限．知识要点一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠

0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．例2在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点．-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=2xy=3x····

相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升；

不同点：倾斜度不同，y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近．例3在同一直角坐标系中画出y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象，并比较它们的异同点．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3x····相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降；不同点：倾斜度不同，y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象离y轴越来越近．在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3xy=xy=2xy=3x结论1．正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，

k≠0）的函数．2．正确判断一个函数是不是正比例函数．3．用两点法画正比例函数的图象．4．正比例函数的图象性质．课堂小结1．下列函数关系中，为正比例函数的是（）．

A．圆的面积S和它的半径rB．路程为常数s时，行走的速度v与时间tC．被除数是常数a时，除数b与商cD．三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值为（）．

A．±1B．1C．-1D．不存在DC随堂练习