2023学年完整公开课版矩形的性质

19.1.1矩形的性质

第19章矩形、菱形与正方形第19章矩形、菱形与正方形矩形教学目标教学重点与难点重点：矩形的性质及其应用.难点：灵活利用矩形的性质解题.1.探索并掌握矩形的性质.2.能灵活运用矩形的性质,进行计算和证明.3.体会数学的推理和转化思想.平行四边形ABCD四边形ABCDAD//BC，DC//AB一般特殊温故知新我们知道的平行四边形平行四边形具有哪些性质呢？1.平行四边形是中心对称图形.2.平行四边形的对边平行且相等.(邻边之和等于周长的一半)3.平行四边形的对角相等.(邻角互补)4.平行四边形的对角线互相平分.问题：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？平行四边形的变形DACB

DACB┓90°发现角的大小变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状.我是平行四边形的特殊形式—矩形！我是平行四边形的特殊形式—矩形！试一试ABCD平行四边形有一个角是直角ABCD矩形在□ABCD中，∠A=90。，

∴四边形ABCD是矩形.学习新知一.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言：矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角！四边形、平行四边形和矩形的关系四边形平行四边形矩形两组对边分别平行有一个角是直角四边形平行四边形矩形矩形有哪些性质呢？二.矩形的性质：ABCD平行四边形有一个角是直角ABCD矩形矩形是特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的一切性质矩形都具有.即：(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；(2)矩形对边平行且相等；(3)矩形的对角相等，邻角互补；(4)矩形的对角线互相平分.共性作为特殊的平行四边形，矩形具有哪些特有性质呢？是(2)矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？BCDAO二.矩形的性质：问题：矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质。你能说出矩形有哪些特殊性质吗?(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？【结论】矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点,对称轴是经过对边中点的直线.DACBODACB┓O(2)平行四边形的对角线有何关系？矩形的对角线呢？二.矩形的性质：观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？(1)平行四边形的内角有什么关系？矩形的内角呢？矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等．猜想1：矩形的四个角都是直角。已知：四边形ABCD是矩形,

∠A=90°说明：∠A=∠B=∠C=∠D=90°思路解析结论矩形的四个角都是直角。四边形ABCD是□AD//BCABCD∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∠A=90°矩形的性质猜想2：矩形的对角线相等。已知：四边形ABCD是矩形,

∠A=90°说明：AC=BD思路解析结论矩形的对角线相等。矩形ABCDAD=BCAB=AB矩形的性质∠DAB=∠ABC=90°△ADB≌△ABCABCDO二.矩形的性质：矩形的性质定理1

矩形的四个角都是直角.ABCD矩形矩形几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形的性质定理2

矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.平行四边形、矩形对比理解平行四边形、矩形对比理解对称性边角对角线平行四边形的一般性性质矩形的特殊性质对边平行且相等邻边垂直四个角都是直角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形对角相等邻角互补对角线互相平分对角线相等对比归纳例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少？解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,例题精析∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm.例2如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上.将该矩形沿AE折叠,恰好使点D落在边BC上的点F处,如果∠BAF=60°，求∠DAE的大小.CDBAFE解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.∵∠BAF=60°,∴∠FAD=30°.又∵△DAE沿AE折叠得到△FAE，∴∠DAE=∠FAE==15°.BD随堂练习1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是().A.对角相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对边平行且相等2.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是().A.20°B.40°C.60°D.80°3.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是().A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OB

C4.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）.A.60°B.30°C.45°D.75°ABCDab125.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（）.A.1B.2C.3D.4DABCEFAC(4)(5)6.将长方形ABCD的纸片沿EF折成如图所示,EFG=55°,则FGE=

.AD'C'FBDCEG70°7.将矩形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、

C分别落在D'

、C'的位置上,若∠EFG=60°,则∠1=

，∠2=

.12ABCDEFC'D'G(6)(7)60°120°例题精析例3如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.ABCDE┏解：在矩形ABCD在，∠ABC=90°,例4如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm.求AC、AB的长.∟ABCDOE解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15，∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.若∠AOD=120。，AB=4,求AC、AD及矩形的面积.例4如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm.∟ABCDOE解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，若∠AOD=120。，AB=4,求AC、AD及矩形的面积.∵∠AOD=120。，∴∠AOB=60。，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=BO=4，∴AC=BD=2AO=8.∵∠BAD=90。，∴矩形的面积为AB.AD1.如图，在矩形的ABCD中，E是AD边上一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.ABCDE随堂练习┏F解：过点E作EF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90。.∵EF⊥BC,∴∠BFE=90。,∴∠A=∠ABC=∠BFE=90。.∴四边形ABFE是矩形，∴AB=EF.∵S矩形ABCD=AB.BC,2.如图在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°,AB=1,求AC与AD的长.OABCD解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵∠AOB=60。，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=BO=1，∴AC=BD=2AO=2.∵∠BAD=90。，3.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15.求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.(提示:记对角线AC和BD的交点为点O,连结OP)ABCDP.解:记对角线AC和BD的交点为点O,连结OP.OEF过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为点E、F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90。，ABCDP.解:记对角线AC和BD的交点为点O,连结OP.OEF过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为点E、F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90。，在□ABCD中，∠A=90。，

∴四边形ABCD是矩形.课堂小结一.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言：二.矩形的性质：矩形的性质定理1

矩形的四个角都是直角.ABCD矩形矩形几何语言：∵四边形ABCD是