高中数学-导数与函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3.1导数与函数的单调性一．教学目标：1.知识与技能：能利用导数判断函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间；掌握求函数单调区间的方法和步骤；能用导数信息绘制函数的大致图像。2.过程与方法：通过利用导数研究函数的单调区间的探究过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。总结求函数单调区间的一般步骤，认识导数在研究函数性质中的作用。培养学生细心观察，认真分析，严密推导的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从一般到特殊，从感性到理性的认识过程。3.情感态度和价值观：通过用导数方法研究函数性质的教学过程，让学生多动手多观察，勤思考，善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯，认识不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。二．教学重点：掌握导函数的正负与函数的单调性的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。教学难点:由基本初等函数的图像，抽象出导函数的符号与函数的单调性的关系，理解导函数等于零对函数单调性的影响。三、教学方法：发现式、启发式教学方法，多媒体课件等辅助手段。四、教学过程【

复习回顾】(由于本节是复习课，所以由学生组内讨论解决下列问题）知识点函数的导数与单调性的关系1.函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内________；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内________；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是________2．必会结论(1)可导函数f(x)在[a，b]上是增函数，则有f′(x)_______在[a，b]上恒成立．(2)可导函数f(x)在[a，b]上是减函数，则有f′(x)_______在[a，b]上恒成立．3．必知联系(1)在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的_______．(2)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的_______条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．[复习自测]（学生口答）(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间上没有单调性．()(3)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递减，则函数f(x)的单调递减区间是[a，b]．()(4)在区间[a，b]上，若f′(x)≥0，则函数f(x)在[a，b]上单调递增．()[攻考点]（讲练结合）考点1：判断函数的单调性或求函数的单调区间例1．已知f(x)＝1＋x－sinx，则f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是()A．f(2)>f(3)>f(π)B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3)D．f(π)>f(3)>f(2)例2.函数f(x)＝x·ex－e·ex的单调递增区间是()A．(－∞，e)B．(1，e)C．(e，＋∞) D．(e－1，＋∞)[变式训练]1.求函数f(x)＝3x2－2lnx的单调区间。2.已知函数f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,x)－lnx－eq\f(3,2)，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq\f(1,2)x.①求a的值；②求函数f(x)的单调区间．规律方法：判断函数的单调性的方法1．利用函数单调性的定义，在定义域内的区间内任取x1、x2且x1<x2，判定f(x2)－f(x1)的符号．若f(x2)－f(x1)>0恒成立，则f(x)在该区间内是增函数．若f(x2)－f(x1)<0恒成立，则函数f(x)在该区间内是减函数．2．利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，再求f′(x)，然后判定导函数在某区间内的符号．若f′(x)>0，则函数在该区间内是增函数；若f′(x)<0，则函数在该区间内是减函数．考点2.：导数与函数图像的关系例3．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝2时，f(x)取到极小值[变式训练]3．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)规律方法：判断函数与导数图像间对应关系时，首先要弄清所给图像是原函数的图像还是导函数的图像，其次再注意以下两个方面：(1)函数的单调性与其导函数的正负的关系，(2)观察导函数的图像重在找出导函数图像与x轴的交点，分析导数的正负。注意：函数的单调性与其导函数的单调性没有必然的联系，函数的正负与其导函数的正负也没有必然的联系，考点3：判断含字母参数的函数的单调性例4．已知f(x)＝ax3－3x2＋1－eq\f(3,a)，讨论函数f(x)的单调性．[变式训练]4.已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax＋1(a∈R)，求函数f(x)的单调区间．规律方法：用导数求函数的单调区间时，导数的正负决定了函数的增减，当导函数中含有字母参数时，应对参数进行分类讨论。一般对二次项系数，判别式的正负，根的大小等方面进行讨论。

[强化训练]1．(2015·许昌模拟)函数f(x)＝xlnx，则()A．在(0，＋∞)上递增B．在(0，＋∞)上递减C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递增 D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递减2．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＋c＝________.4．函数f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的单调减区间为________．[课堂小结]请同学们回顾本节课的学习内容，并尝试总结。一、用导数判断函数单调性步骤方法及注意事项二、应用导数判断函数图象三、数学思想方法：

1.特殊到一般的思想

2.数形结合的思想

3.函数与方程的思想

4.算法的思想学情分析1.学生的基础学生在高一已经学习了简单基本初等函数的图像及其性质，之后在选修1-1第三章第一节第二节课学习了导函数的概念，引导学生理解掌握学习本节课的难度不大。2.学生的能力学生通过学习必修一《函数》，学过了画图的基本作图方法是作图法，虽然用这样得到的图像比较粗糙，某些弯曲情形往往得不到准确地反映，但学生还是能够很好的借助函数图象利用数形结合思想解题。对解决数学问题有一定的能力，并产生不同的学习状态，通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。3.学生的心理认知本节课要求学生的认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，思维能力不断提高，高二学生的自主意识、主动学习的愿望与能力都比高一增强了很多，重点班学生富有激情、思维活跃，好奇心、好胜心、进取心都较强。4.学法分析学生结合实例，借助几何直观主动探究并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。在对比中进行积极思考，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的习惯。效果分析本节是一节复习课，为突出知识的学习过程，特做以上设计，以便教会学生会思考解决问题的重难点，突破重难点，从简单问题入手，逐步加深，让学生感受解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。在教学方法上，通过让学生观察函数图像，进一步培养学生数形结合的思想方法和能力，逐步探究导数在研究函数中的作用，启发式教学让学生进一步感知数学知识之间的紧密联系。不足的是学生对函数单调性的知识遗忘较多，只能从形的角度理解深刻。教材分析

教材首先给出了三个一次函数的例子，结合图像，回顾它们的单调性，通过比较导函数的值与函数单调性的关系，让学生初步领会导函数符号与函数单调性的关系。在此基础上又给出了两个指数函数、两个对数函数的例子，使学生对函数的单调性和导函数的正负之间的关系获得丰富的感性认识，在此基础上抽象概括出导函数的符号与函数的单调性之间的关系。通过例题的教学，让学生领会领用导数求函数的单调区间的方法和步骤，并指出：函数的单调性决定了函数图像的大致形状，让学生思考如何利用导数来画函数的简图。课时强化练导数与函数的单调性1．函数f(x)＝xlnx，则()A．在(0，＋∞)上递增 B．在(0，＋∞)上递减C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递增 D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递减2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图2­11­2所示，则下列叙述正确的是()图2­11­2A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)3．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，则()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a4．已知函数f(x)＝eq\f(lna＋lnx,x)在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为()A．0<a<eq\f(1,e) B．0<a≤eC．a≤e D．a≥e5．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＋c＝________.6．函数f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的单调减区间为________．7．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)8．设函数f(x)的导函数f′(x)对任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立，则()A．3f(ln2)>2f(ln3)B．3f(ln2)＝2f(ln3)C．3(ln2)<2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定9.设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行．求：(1)a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．10．函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(a,2)x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．课后反思在今后的教学中，应注意以下问题：注重学生的参与，引发认知冲突，教会学生思考问题。应用中重点指导学生的解题步骤，避免考试中的音效失分。加强教案设计的合理性，语言做到准确简练。课堂节奏要把握好。一．教学目标：1.知识与技能：能利用导数判断函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间；掌握求函数单调区间的方法和步骤；能用导数信息绘制函数的大致图像。2.过程与方法：通过利用导数研究函数的单调区间的探究过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。总结求函