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第五章

三角函数

5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制复习引入这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。1．我们已经把角推广到了任意角，按照旋转方向不同，角可以分为______________________．[答案]正角、负角、零角2．初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1°角的规定为___________________________________________________.对于角，除了角度制，

能否用十进制的实数来度量呢？[答案]

将圆周分成360等份，一份弧所对的圆心角规定为1度角．

新知探究新知讲解一、弧度制：2.规定：长度等于

的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图所示，圆O的半径为r，弧AB的长等于r，∠AOB就是1弧度的角．3.记法：弧度单位用符号

表示，或用“弧度”两个字表示．在用弧度制表示角时，单位通常省略不写．1.定义：以

为单位度量角的单位制叫做弧度制．rad半径长弧度即学即练11.下列表述中正确的是(

)A．一弧度是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．一弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，

它是角的一种度量单位2.判断正误：（1）若扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则扇形的弧长也扩大为原来的2倍.()（2）若扇形的半径和弧长都变为原来的2倍，则扇形的圆心角也变为原来的2倍.()

√×()×知识拓展：角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起

关系：每一个角都有唯一的一个

(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个

(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．新知讲解二、弧度数：一般地，正角的弧度数是一个

数，负角的弧度数是一个

数，零角的弧度数是

.如果半径为r的圆的圆心角α

所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝

.正负0新知探究1.角度转化为弧度：360°＝

rad,180°＝

rad,

1°＝

rad≈0.01745rad.2.弧度转化为角度：2πrad＝

，πrad＝

，

1rad＝

≈57.30°＝57°18′.2π新知讲解3.特殊角的弧度数与角度数对应表：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度即学即练21.已知半径为10cm的圆上，有一条弧的长是40cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是________．

42.－300°化为弧度是(

)

A．

B．C．D．

3.化为角度是(

)

A．270°

B．280°

C．288°

D．318

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