高中数学-任意角教学课件设计

任意角人教版高一数学必修4第一章三角函数

任意角人教版高一数学必修4第一章三角函数

【学习目标】：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“零角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。1.角的定义是什么？

2.角的范围是什么？【复习回顾】：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0°，360°]96312顺时针:30°逆时针:450°

如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？

【思考】:

康巴斯KangbasiMadeinchina【角的概念的推广】逆时针旋转：正角顺时针旋转：负角不发生旋转：零角OABOAB正角负角注意：1.角的正负由旋转方向决定2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定这样，我们就把角的概念推广到了任意角。【象限角】xy0平面直角坐标系角α终边α角α始边0定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。第一象限角第二象限角第三象限角【坐标轴上的角】第四象限角如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。

⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752°0xy【探究】在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么终边相同的角在大小上有什么关系?30°B390°S=｛｝β|

β=30°+k·360°,k∈Z与30°终边相同的角的集合可以表述为

一般地，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合.即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.S=｛｝β|

β=a+k·360°,k∈Z例1.在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。解：-950°12′=129°48′－3×360°，所以在0°~360°范围内，与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角。练习3：在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角。（1）-54°18′（2）395°8′（3）-1190°30′例2写出终边在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=90°+k∙360°，

k∈Z}={β|β=90°+2k∙180°,k∈Z}={β|β=90°+180°

的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=270°+k∙360°,k∈Z}={β|β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}={β|β=90°+（2K+1）180°

，K∈Z}={β|β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以，终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=90°+180°

的偶数倍}∪{β|β=90°+180°

的奇数倍}={β|β=90°+180°

的整数倍}

={β|β=90°+n∙180°

，n∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝xy090°+k∙360°270°+k∙360°例3、写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来。解:终边在直线y=x上的角的集合为:当K=-2，-1，0，1，2，3时符合件-360°≤β<720°练习4：写出下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β≤360°的元素β写出来（1）1303°18′（2）-225°S={β|β=45°+k∙360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k∙360°,k∈Z}={β|β=45°+k∙180°,k∈Z}所以适合条件的元素为-315°；-135°；45°；225°；405°；585°.延伸探究：角a是第四象限角，那么a/2是第几象限角？解:因为a是第四象限角，即

270°+k∙360°

<a<360°+k∙360°

（k∈Z）。所以135°+k∙180°

<a/2<180°+k∙180°分别令k=0,1,2,3……..易得：0a/2为第二或四象限。即时小测1.P9习题1.1A组第1，2，3题。2.（备选）写出终边在四个象限的角平分线上的角的集合。3.若A={β|β=k∙360°,k∈Z}；

B={β|β=k∙180°,k∈Z}；

C={β|β=k∙90°,k∈Z}则A，B，C的关系为（）。【小结】：1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角