圆 全市一等奖

3.1圆（2）学习目标1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.2.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3.会过不在同一条直线上的三点作圆.

有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模样，你有办法复原吗？生活实例1、过一点可以作几条直线？2、过几点确定一条直线？过几点可以确定一个圆？知识回顾两点确定一条直线1.在平面上任意取一个点A,以这个点A为圆心画圆,画出的圆的大小一样吗?2.以3cm为半径画圆,画出的圆位置确定吗?

只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.圆的要素探究之路问题:过多少个点可以确定一个圆呢?解决问题:步骤1:过１点,可以画多少个圆?步骤2:过２点,可以画多少个圆?步骤3:过３个点,可以做多少个圆?经过一个已知点能作无数个圆!A经过一个已知点A能确定一个圆吗?共同探究我们的结论:

经过两个已知点A,B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A,B能作无数个圆!经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上共同探究

若一个圆过A、B、C三点，如图所示：（1）圆心O到A、B、C三点距离

（填“相等”或”不相等”）。ONMFEABC共同探究相等那么已知有不在同一直线上的三个点如何画出一个圆呢？画一画作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；

2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。已知：如图所示有三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C。ONMFEABC三点确定一个圆。不在同一直线上的结论：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．CBAO定义:CBAO

经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.［一点补充解释］为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆?ABCABCO练一练如图,请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的方法?

现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:

寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.任意画一个△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆，并观察外心的位置。CBAO练一练做一做画出以下三角形外接圆.ABCO思考：1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2、图二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圆半径；谈收获:(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.(2)经过一个已知点能作无数个圆!(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB的中垂线上.(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.(5)三角形的外接圆,外心的概念.1.下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.CB练一练2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3、已知直角三角形的两条直角边长是6cm和8cm,则这个三角形的外接圆的半径是______cm.5圆上4、如图,∠ABC=∠ADC=900.若△ABC的外接圆为⊙O,则点D与⊙O的位置是:点D在______.练一练5、如图，A，B是已知圆上两点，用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？解：能作2个．作AB的垂直平分线与圆有两个交点，则得到相应的两个等腰三角形，如图：6、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上，问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出图形．解：可以作3个圆，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．三个圆分别是过点A,B,D；A,C,D和B,C,D如图.让我们继续做练习

随意画出四点,是否一定可以画一圆经过这四点?请同学们讨论!经过四个点是不是一定能作圆？分类1、ABCD2