高一数学(必修一)《第五章 三角恒等变换》练习题及答案解析-人教版

第第页高一数学(必修一)《第五章三角恒等变换》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．已知和，则（

）A． B． C． D．4．化为和差的结果是（

）A． B．C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．等于A． B． C． D．7．已知，与和，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．9．图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．二、填空题10．数列的通项公式为，其中表示不超过x的最大整数，则的前32项和为__________．11．已知，且，则__________．12．已知，则______．13．已知，则______________．14．已知角对任意的，恒成立，则的取值范围是_____.三、解答题15．已知函数(1)若，求；(2)若时，则，求．16．已知的内角，B，所对的边分别为，b，c，且.（1）若，求的大小；（2）若，求.17．已知函数.(1)求求函数的最小正周期及对称中心.(2)求函数在值域.18．的内角的对边分别为，已知（1）求;（2）若，求的周长19．已知向量，和.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若，求函数的值域.四、双空题20．已知，且是第二象限角，则______；_______.参考答案与解析1．D【分析】结合二倍角公式，将所求表达式转化为只含的式子，由此求得正确答案.【详解】原式.故选：D2．C【分析】利用诱导公式和二倍角公式可得解.【详解】故选：C．3．A【分析】将两个已知等式两边平方相加，再根据两角和的正弦公式可求出结果.【详解】由得由得两式相加得，得.故选：A4．B【分析】利用积化和差公式化简即可.【详解】解：原式.故选：.【点睛】本题考查积化和差公式的应用，属于基础题.5．B【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得，再根据二倍角公式以及“1”的代换求得.【详解】由诱导公式化简原式，得，故所以.故选:B．6．D【详解】试题分析：原式．考点：三角恒等变换．7．B【解析】先根据二倍角余弦公式求，解得，最后根据两角差余弦公式得结果.【详解】或因为，所以故选：B【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.8．C【分析】利用诱导公式化简变形可得结果【详解】解：因为所以故选：C9．A【分析】从特殊的函数为最大值排除两个选项，再由余弦函数性质确定函数值的正负排除一个选项后得正确结论．【详解】因为为最大值，排除BD；又因为，排除C．故选：A．10．631【分析】由，分析的不同取值对应的的取值情况，分组求和即得解【详解】由题意当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；故的前32项和为：故答案为：63111．-7【详解】（舍）．12．【分析】先由，得，再由即可求出结果.【详解】因，得所以.【点睛】本题主要考查三角函数的两角和差化积公式，熟记公式即可，属于常考题型.13．-2【分析】利用同角的三角函数中的平方和关系求出，再利用同角的三角函数关系中的商关系求出即可.【详解】.【点睛】本题考查了同角三角函数关系中的平方和关系和商关系，考查了角的余弦值的正负性的判断，考查了数学运算能力.14．【分析】根据题意转化为在上恒成立，利用基本不等式求得，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由，即即在上恒成立又由所以又因为，可得，所以，解得即的取值范围是.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数的关系、两角和正弦公式、诱导公式化简即可求解；（2）根据角的变换及两角差的正弦公式，二倍角的余弦公式计算即可求解.(1)由得：即有，所以．(2)由得：∵∴∴∴故16．（1）；（2）.【分析】(1)由正弦定理求出cosC，进而求得sinC、sinA及cosA，再利用和角公式即可得解；(2)由(1)结合余弦定理求得a，进而求得cosC及sinC即可得解.【详解】（1）中由正弦定理可得所以，和所以；（2）由（1）可知，所以由余弦定理可知，于是则，所以.17．(1)(2).【分析】（1）由三角恒等变换可得正弦型三角函数，据此求周期、对称中心即可；（2）利用整体代换法求正弦函数的值域即可.(1)所以函数的最小正周期为，令解得∴的对称中心是(2)令由，则则所以的值域是.18．（1）；（2）.【分析】（1）根据，利用正弦定理结合两角和与差的三角函数化简为求解；（2）利用余弦定理得到，然后由求得代入即可.【详解】（1）因为所以所以所以由正弦定理得整理得因为在中所以，则所以（2）由余弦定理得即因为所以所以解得.所以的周长是【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，则要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则则要考虑两个定理都有可能用到．19．(1)；(2).【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合降幂公式、辅助角公式、二倍角公式、正弦型函数的最小正周期公式以及单调性进行求解即可；（2）利用换元法，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可.(1)由故函数的最小正周