湖南省娄底市荷叶镇荷叶中学2021年高二数学文联考试题含解析

湖南省娄底市荷叶镇荷叶中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数为0．98

B．模型2的相关指数为0．80C．模型3的相关指数为0．50

D．模型4的相关指数为0．25参考答案：A略2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是(

)A．40 B．39 C．38 D．37参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．3.曲线与坐标轴围成的面积是（

）。A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C4.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

参考答案：A5.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D7.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C8.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为(

)A． B． C． D．或参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】题意可得，a3=a1+a2，结合等比数列的通项公式可得q2﹣q﹣1=0结合an＞0可求q，进而可求【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故选B．【点评】本题主要考查了利用等差与等比数列的通项公式求解数列的项，属于基础试题．9.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（

）A.

B.12

C.

D.16参考答案：C略10.已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，则的最大值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是

参考答案：（-∞，-10]12.将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有

▲

种不同的放法．（用数字作答）参考答案：18略13.若在R上可导,,则=____________.参考答案：-814.已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是

.参考答案：4515.已知，则______________.参考答案：略16.已知等差数列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=

．参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案为：0或3．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．17.函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故答案为：（﹣∞，0）；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分20分）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值参考答案：解：（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得k＋2＝1.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.即l1与l2的交点到原点距离为1方法二：交点P的坐标(x，y)满足故知x≠0，从而代入k1k2＋1＝0，得·＋1＝0.整理后，得x2＋y2＝1得证。（Ⅲ）方法一：方法二：为矩形，当且仅当时取“=”19.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．20.（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是.（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值.参考答案：（1）,；（2）4.（1）设数列的公差为，∵

成等比数列，∴

∴

∴

∵

∴

，

…（4分）∴

…（6分）（2）数列的首项为1，公比为，

…（8分）.故，

…（10分）令，即，解得：.故正整数的值为4.

…（13分）21.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：解:(1)散点图如上图．……………

2分(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，……

4分∴b＝0.7.∴a＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回归直线如图所示．……

1分(3)将x＝10代入回归直线方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，∴预测加工10个零件需要8.05小时．……………

2分

略22.（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，

.（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．参考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上单调递减.∴时，最小，时，最小，∴，∴.

(2)当时，，∴，∴.∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6.又，∴.∴椭圆方程是