2021年辽宁省大连市普兰店第九中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年辽宁省大连市普兰店第九中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数（是虚数单位），则

（

）A. B. C. D.参考答案：A略2.数列{}的通项公式是＝()，那么

与

的大小关系是（

）A.＞

B.＜

C.＝

D.不能确定参考答案：B3.已知实数满足：，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略4.已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．5.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，

，则这个二面角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性质求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，当且仅当x=2y＞0时取等号．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣4＜m＜1．故选：C．8.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.方程的曲线形状是A、圆

B、直线

C、圆或直线

D、圆或两射线参考答案：D10.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（

）A、16和12的最大公约数是4

B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34

D、105和315的最大公约数是105参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角的面积为，，则边的大小为

参考答案：12.已知集合，，，则实数

.参考答案：213.双曲线的一个焦点为，则的值为______________参考答案：-114.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：415.若数列{an}、{bn}的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数a的取值范围是

．参考答案：略16.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.17.平面α、β满足直线a⊥α,

a⊥β,则α与β的位置关系是

参考答案：α∥β略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，分别记甲、乙被抽到的成绩为x、y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，用列举法可得从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个和事件A的基本事件的数目，由的等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分别求出甲乙两人成绩的平均数与方差，比较可得两人的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意义，可得答案．【解答】解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16个基本事件；则A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7个基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成绩的平均数为==7.5，乙成绩的平均数为==7.5，甲成绩的方差S12==4.25，乙成绩的方差S22==1.25，比较可得，=，而S12＞S22，即乙的成绩比较稳定；选派乙参加决赛比较合适．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与数据的数字特征的计算，是基础题，但计算量较大；需要注意计算的准确性．19.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略20.已知，函数，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上为单调增函数，求实数m的取值范围；（3）证明：（）参考答案：（1）函数的定义域为，.当，，当，，∴为极小值点，极小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设，则，即，于是.∴.所以.21.(本题满分14分)已知全集,,.(1)求集合；(2)函数，对一切，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

……………4分(写对一个得2分)

……6分(2)由得对一切恒成立.对一切恒成立.

……8分令，

……10分

……12分.……14分

22.（12分）已知复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3=（3﹣z2）所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z2可求；（2）直接把z2=3﹣i代入z3进行化简，再由