湖南省衡阳市 县栏垅中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省衡阳市县栏垅中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）参考答案：A2.是方程表示椭圆或双曲线的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：B略3.函数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C:试题分析：由题意可知，对利用诱导公式进行化简，最终化成=，当t=1时，取最小值-5，故选C考点：三角函数诱导公式运用，换元法，二次函数求最值问题4.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且?=﹣6，则椭圆E的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用?=﹣6，求出c，根据椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率．解答： 解：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴?=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率．5.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4参考答案：C6.抛物线

的准线方程是(

）.A．

B.

C．

D.参考答案：C略7.若命题为真，为真，则（

）A．真真 B.假假

C.真假

D.假真参考答案：D略8.如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（

）A．

B．1

C．

D．

参考答案：A略9.设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），则a的值为（） A． B． 3 C． 5 D． 参考答案：A略10.若命题为假,且为假,则A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．12.已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．参考答案：

【分析】由直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长．【解答】解：∵直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r==3，圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，∴弦长为：2=2=2，∴当且仅当m=﹣1时，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．故答案为：．13.若双曲线的离心率为2，则的值为

．参考答案：3略14.函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______参考答案：略15.已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，综上a=﹣，故答案为：﹣，16.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．17.从…中得出的一般性结论是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知命题和命题，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：19.（本小题满分10分）已知且=0,,求的值.参考答案：20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与的等差中项为.（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积是，求的值.参考答案：解：（1）∵是与的等差中项，∴，………2分由正弦定理得，……………4分即,∴.…………………6分（2）∵，在△ABC中，∴，…………………8分由面积公式得，……………10分∴bc=8，故.…………………12分21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分15分）已知为虚数，为实数．（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围．参考答案：解：（1）设，则，由为纯虚数得，∴，

………2分则,

………4分得，，

………6分

所以或.