河南省南阳市桐柏县淮源实验中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

河南省南阳市桐柏县淮源实验中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（

）A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：C略2.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023参考答案：B略3.已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，设max{p，q}表示p，q二者中较大的一个．函数g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出g（x），作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（x）=，∴g（x）min=g（1）=2，f（x）=﹣（x﹣3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5．故选A．【点评】本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题．4.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是()A．－13

B．－15

C．10

D．15参考答案：A5.中，三边长，，满足，那么的形状为（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上均有可能参考答案：A由题意可知，即角最大。所以，即，所以。根据余弦定理得，所以，即三角形为锐角三角形，选A.6.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）.A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A7.若，，且，，则的值是（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦C7A解析：，，且，又，，，，因此，又，所以，故选A.【思路点拨】利用角的变换，得即可求解.8.函数y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如右图所示， A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离AB＝2，则该函数的一条对称轴为 （）A．x＝B．x＝C．x＝1

D．x＝2参考答案：C略9.已知点表示N除以m余n，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（

）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整数

B．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数

D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数参考答案：D10.如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为(

)（A）（B）（C）

1

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是

▲

.参考答案：1或－7略12.已知cosα=﹣，α∈（，π），则等于．参考答案：略13.设，则二项式展开式中含项的系数是____参考答案：略14.抛物线的准线方程是

.参考答案：y=1

15.若…，则…

．参考答案：答案：

16.已知是公比为2的等比数列，若，则=

参考答案：17.一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，，解得当时，也满足上式，故；（2）若，19.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值.参考答案：解：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）设曲线上的任一点，到直线的距离为，当时，得到最大值.∴曲线上的点到直线距离的最大值为.20.已知函数，.（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）最小值为，最大值为.【分析】（1）对函数求导，计算出切线的斜率，以及的值，再利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）对函数求导，求出该函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，然后比较极值与端点函数值的大小关系，即可得出函数的最大值和最小值.【详解】（1），斜率，切点．所以切线方程为，即；（2），令，得，当变化时，、的变化情况如下表：

↗极大值↘极小值↗

所以函数的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数求函数的最值，解题时要注意导数应用的一些基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.（本小题满分14分）已知椭圆：

（）过点且它的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）已知动直线过点，交轨迹于R、S两点，是否存在垂直于轴的直线被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果