广西壮族自治区玉林市城东中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区玉林市城东中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在矩形ABCD中，EF∥CD，GH∥BC，BC=2，，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（

）A. B. C.6π D.24π参考答案：B由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为1，高为2．如图所示的正三棱柱．设上下底面的中心分别为，则球心为的中点，连，则，∴，即球半径，∴该几何体的外接球的表面积为．故选B．

2.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}参考答案：A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．3.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（

）

A

B

C

D参考答案：B略4.若，则（

）A. B. C.-1 D.3参考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可.【详解】,,把代入，求得，故本题选A.【点睛】本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解决本题的关键是的代换，变成双齐次方程，这样便于求出值来.5.设函数是定义在R上以为周期的函数，若

在区间上的值域为，则函数在上的值域为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B6.命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．?x0∈N，x02+2x0≤3 B．?x∈N，x2+2x≤3C．?x0∈N，x02+2x0＜3 D．?x∈N，x2+2x＜3参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：?x∈N，x2+2x＜3．故选：D．7.设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．8.若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（

）A.3

B.

C.

6 D.参考答案：A9.函数的一条对称轴方程是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设是定义在上的奇函数，且,当时,有0恒成立，则不等式的解集为

(

)A. B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别为的对边，若，B=30°，且，则

．参考答案：12.如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是

cm．参考答案：

【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．13.①函数y=sin在[0，]上是减函数；

②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x－y=0的两侧；

③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值； ④定义运算，则函数f（x）=

的图象在点（1，）处的切线方程是6x－3y－5=0．

其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：略14.已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于．参考答案：{x|1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为

．参考答案：（2，﹣3，﹣4）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：利用点（x，y，z）关于x轴的对称点是（x，﹣y，﹣z）即可得出．解答：解：点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3，﹣4）．故答案为：（2，﹣3，﹣4）．点评：本题考查了关于x轴的对称点的特点，属于基础题．16.如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是π．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知．几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，圆锥的高是，利用圆锥的体积公式写出结果．解答：解：由三视图知．几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，∴圆锥的高是，∴圆锥的体积是π，故答案为：点评：本题考查由三视图还原几何图形和圆锥的体积，解题时注意题目中所给的几何体是一个经过切割以后的，注意体积的结果不要做成一个完整的圆锥的体积．17.已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。参考答案：【1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，（1）若//，判断的形状；（2）若⊥，边长，角，求ΔABC的面积.参考答案：（1）（2），

略19.（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程选讲

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数）．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．参考答案：

20.已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。 (1)求函数的解析式； (2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：当时,,

单调递减;略21.（本小题满分12分）已知点．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在过点与曲线C相交于两点，并且曲线上存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：22.（本小题满分12）在四棱锥P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中点，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一点E。（1）求证：ME∥平面PBC；（2）当二面角M—PD—A的正切值为时，求AE与PO所成角。参考答案：（1）证明：

又PA=AD=2a，AE⊥PD为PD的中线，

又M为CD的中点AE∥PC

故ME∥平面PBC（2）过M作MH⊥AD于H，PA