湖南省永州市宁远第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

湖南省永州市宁远第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

（

）

A.29

B.254

C.602

D.2004参考答案：B略2.直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．3.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A4.三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，.（1）求证：；（2）设，求AC与平面PBC所成角的大小.参考答案：（1）证明：取中点，连结.∵,∴.又已知知平面平面，∴平面,为垂足.∵，∴.∴为的外接圆直径，因此.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立直角坐标系，则，∴.设为平面的法向量，则，即解得即.于是，∴，∴与平面所成的角为.5.命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．若

C．若则 D．若参考答案：D略6.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：充分性的判断:时,,必要性的判断:,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断.7.已知直线与圆R有交点,则

的最小值是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，可归纳猜想出Sn的表达式为(

)A. B. C. D.参考答案：A由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，所以a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，所以a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.故答案为A．10.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，当__________时，取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列中相异的三项，，成等比数列，求的最小值．参考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分数，，，，分数，，．综上，时，的最小值．12.点为定点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，若取得最小值，则点的坐标为

。参考答案：（1,2）13.过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．14.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x= ．参考答案：-8略15.已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则___.参考答案：【分析】设复数z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再计算．【详解】由题意可设复数z＝bi，b∈R且b≠0，i是虚数单位，由z是的复数根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案为：．【点睛】本题考查复数相等的概念和复数模长的计算，属于基础题．16.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．参考答案：17.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程的得：．两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题．19.求经过两点A（﹣1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．参考答案：见解析【考点】圆的一般方程．【专题】计算题．【分析】根据圆心在y轴上设出圆心坐标（0，m）和半径r，写出圆的方程，然后把A与B的坐标代入即可求出m和r的值，写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标为（0，m），半径为r，则圆的方程为x2+（y﹣m）2=r2∵圆经过两点A（﹣1，4）、B（3，2）∴解得：m=1，r=∴圆的方程为x2+（y﹣1）2=10【点评】本题的关键是根据设出的圆心坐标和半径表示出圆的方程，利用待定系数法求出圆心和半径．

20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知(是常数，∈R)（1）当时求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个