湖南省岳阳市相思中学2021年高一数学理模拟试题含解析

湖南省岳阳市相思中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．2.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D3.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（

）A.7 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】算法的功能求得值，根据条件确定跳出循环求得的值，即可求解．【详解】由程序框图知，算法的功能是求的值，因为，，所以跳出循环的的值为9，所以输出，故选B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设等比数列中前n项和为，则x的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．2πcm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．4cm2参考答案：D略6.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可． 【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 7.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C

解析：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；8.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}参考答案：C略9.已知，且，则＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13参考答案：C略10.函数且的图象是()A. B.C. D.参考答案：C当时，y=cosxtanx?0，排除B，D.当时，y=?cosxtanx<0，排除A.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范是

．参考答案：a≤﹣3考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．解答： 二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．点评： 解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．12.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则b=_______.参考答案：±213.若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：14.若数列满足（），，则数列的通项公式为__________.参考答案：略15.若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．16.如图，，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合(以弧度制表示)为_______________________________________ 参考答案：略17.已知则满足的x值为

．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数在上的单调递增证明如下：设，则，，，即，函数在上的单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，，在上的单调递增，时，依题意，只需，解得，即实数的取值范围略19.函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数，，并确定函数的解析式．（Ⅱ）用定义证明在上增函数．参考答案：（）∵函数是定义在上的奇函数，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）证明，任取，，，则：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函数．20.（本小题满分10分）已知，，

，，求的值．参考答案：21.已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近O的三等分点，设=，=（1）用向量与表示向量；（2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）根据向量的三角形法则即可求出，（2）根向量的三角形法则和向量的数乘运算可得=，问题得以证明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）证明：∵点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，点E是线段OA靠近A的三等分点，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+