贵州省贵阳市乌当区羊昌镇马场中学高二数学文联考试卷含解析

贵州省贵阳市乌当区羊昌镇马场中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（

）A.与正相关，与正相关

B.与正相关，与负相关C.与负相关，与正相关

D.与负相关，与负相关参考答案：B2.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．则=2++…+=2=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．4.在棱柱中满足(

)A.只有两个面平行

B.所有面都平行C.所有面都是平行四边形

D.两对面平行，且各侧棱也相互平行参考答案：D5.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.过，两点的直线的斜率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.7.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36．【解答】解：由茎叶图知甲的数据有11个，中位数是中间一个数字26．乙的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=33.5．故选：A．8.如果则的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：B9.设函数，则有

（）A．是奇函数，

B．是奇函数， C．是偶函数

D．是偶函数，参考答案：C10.已知集合A={x|x2﹣9=0}，则下列式子表示正确的有（）①3∈A；②{﹣3}∈A；③??A；④|3，﹣3|?A．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，分析可得集合A={﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①由元素与集合的关系可得正确；②符号使用错误；③由空集的性质可得其正确；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正确；综合可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A、3是集合A的元素，正确；②{3}∈A、{3}是集合，有{3}?A，错误；③??A、空集是任何集合的子集，正确；④|3，﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，=

.（用的形式表示，）参考答案：略12.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.

参考答案：.

提示：设中边上的高（即到距离）为，则

.

又求得

.

设到平面的距离为,

于是,由

得到

=,

∴.

∴14.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．15.已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为______．参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】

为上的奇函数又且

且即：令，则在上单调递增

又

本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.

16.袋中有个球，其中有彩色球个．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序依次从袋中取球，每次取后都放回，规定先取出彩色球者为获胜．则甲、乙、丙获胜的概率比为

.（以整数比作答）参考答案：9:6:417.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视运动合计男性201030女性45550合计651580（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）由题意知随机变量X的可能取值，根据题意得X～B（3，），计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（2）计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）由题意可知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且每个男性以运动为休闲方式的概率为P==，根据题意可得X～B（3，），∴P（X=k）=??，k=0，1，2，3，故X的分布列为X0123P数学期望为E（X）=3×=1；（2）计算K2===≈6.70，因为6.700＞6.635，所以我们有99%的把握认为休闲方式与性别有关．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．19.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.参考答案：(II)由(I)知,

令从而当<0.故.当.略20.已知双曲线的顶点、焦点分别为椭圆:的焦点、顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知一直线过椭圆的右焦点，交椭圆于点、.当直线与两坐标轴都不垂直时，在轴上是否总存在一点，使得直线的倾斜角互为补角？若存在,求出坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）在双曲线中,,,∴,,

所以，椭圆的方程是

(Ⅱ)假设存在一点，使得直线的倾斜角互为补角，依题意可知直线、斜率存在且不为零.不妨设，直线的方程为，由消去得 设则 ∵直线的倾斜角互为补角，∴对一切k恒成立，即对一切k恒成立又，，代入上式可得对一切k恒成立∴对一切k恒成立， 即,，∴， ∴存在使得直线的倾斜角互为补角.略21.已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为，求椭圆上到l的距离为的点的个数；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求|-|的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以椭圆方程为

……2分（Ⅲ）当直线无斜率时，直线为x=-1，此时，△ABD与△ABC面积相等，|S1-S2|=0

……7分当直线斜率存在时，显然，设直线为（）联立椭圆方程得显然△>0,且

……8分此时

……10分

因为，上式时等号成立综上的，|S1-S2|的最大值为

………………12分22.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中，