湖南省株洲市英杰外国语学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖南省株洲市英杰外国语学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．2.已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（

）参考答案：C3.数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．4.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10参考答案：B5.已知函数有唯一零点，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.

6.若，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.7.若函数在上是增函数，那么的大致图象是

（）二、参考答案：A8.已知,,则的值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 判断图象相同实质是判断函数相等即可．解答： f（x）=x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为[0，+∞），故图象不同；f（x）=x2与g（x）=（x+1）2对应关系不同，故图象不同；f（x）=1的定义域为R，g（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故图象不同；f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，对应关系也相同，故图象相同．故选D．点评： 本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题．10.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 题设中两个集合已经是最简，故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故选B．点评： 本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则它的反函数

．参考答案：12.函数与（）的图象所有交点横坐标之和是

．参考答案：413.若，则_______________。参考答案：略14.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：342(5)

15.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：216.已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣1，1]，则m=；f（x）的值域为．参考答案：﹣1;[﹣，].【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=﹣1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在[﹣1，1]上单调递减，从而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），这样便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大时，1+2x增大，∴f（x）减小；∴f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域为．故答案为：﹣1，[]．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域．17.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）当m=3时，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的运算性质即可得出；（2）若A?B，当A=φ时，则1≥m+3，即m≤﹣2．若A≠φ，则，解出即可．【解答】解：（1）当m=3时，A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，故A∩B={x|3＜x＜6}．（2）若A?B，当A=?时，则1≥m+3，即m≤﹣2．若A≠φ，则，解得：﹣2＜m≤﹣1，综上：当m≤﹣1时，A?B．【点评】本题考查了分类讨论方法、集合的运算及其集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.本小题共12分)已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．参考答案：解：设f(x)＝mx(m是非零常数)，g(x)＝(n是非零常数)，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略20.（14分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈上的最大值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，可得△=λ2+4λ+4≤0，即可求实数λ的取值范围；（2）分类讨论，利用配方法，即可求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈上的最大值．解答： （1）∵x2﹣1≥λ（x+1），x∈R恒成立，∴x2﹣λx﹣λ﹣1≥0，x∈R恒成立，∴△=λ2+4λ+4≤0，∴λ=﹣2…（5分）（2）∵①当﹣2≤x≤﹣1时，，（ⅰ）当λ≤﹣3时，hmax=h（﹣1）=0；（ⅱ）当λ＞﹣3时，hmax=h（﹣2）=λ+3；②当﹣1＜x≤0时，，（ⅰ）当λ≤﹣2时，h（x）＜h（﹣1）=0；（ⅱ）当λ≥0时，hmax=h（0）=λ+1；（ⅲ）当﹣2＜λ＜0时，，综上：①当λ≤﹣3时，hmax=0；②当λ＞﹣3时，hmax=λ+3．…（9分）点评： 本题考查恒成立问题，考查函数在区间x∈上的最大值，考查配方法，属于中档题．21.（14分）设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．