湖北省咸宁市潘湾中学2021年高三数学文月考试卷含解析

湖北省咸宁市潘湾中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（

）

参考答案：A略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值是（

）A．1

B．

C.2

D．4参考答案：B3.已知函数在区间[0，1]内至少出现2次极值，则ω的最小值为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 先根据三角函数的诱导公式将原函数变成y=sinωx，所以ωx=时该函数第一次取极值，时该函数第二次取极值，所以，x=1时，ω便取最小值．解答： 解：y=；∴时取第一次极值，时取第二次极值；∴，x取最大值1时，ω取最小值．故选：B．点评： 考查三角函数的诱导公式，及正弦函数的极值．4.函数的定义域为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是(

)A．96 B．94 C．92 D．90参考答案：B6.已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（﹣1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，进而可得结论．【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．7.点共面，若，则的面积与的面积之比为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（）A．±1 B．± C．± D．±2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率kPF=±=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．9.设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，比较、的大小，利用中间量比较、，从而得解。【详解】，，，即，，，，，即，，即。故答案选B。【点睛】本题主要考查了对数函数单调比较大小，解题关键是找到合适的中间变量进行大小比较，有一定难度。10.已知为锐角，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则当取最小值时，的值为________.参考答案：5

【知识点】柯西不等式N4解析：由柯西不等式得此时又，【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.12.关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤的解集是空集，则m的取值范围是________.参考答案：

（－3,0）13.已知集合，，则

．参考答案：{1}

14.若x，y满足约束条件则的最小值为

．参考答案：画出x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（﹣2，﹣1）的斜率，当P位于A（﹣1，1）时，此时QA的斜率最大，此时zmax==2，当P位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小，目标函数z=的最小值是．故答案为：

15.用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则此直观图面积的为_____.参考答案：略16.有下列命题:①命题“，使得”的否定是“，都有”；②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为a>1；④若函数为R上的奇函数，当则=-14；⑤不等式的解集是

其中所有正确的说法序号是________;参考答案：①②③④当a=0时,不等式变为2x+1>0,对R,p(x)不是真命题;当a>0时,应有解得a>1;当a<0时,对R,p(x)不是真命题.综上得,a的取值范围是a>1.17.已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=﹣x3+x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的导数为f′（x）=3ax2+2x，在x=1处的切线斜率为3a+2，由切线与直线y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，则f（x）=﹣x3+x2．故答案为：f（x）=﹣x3+x2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前项和．参考答案：略19.在数列中,已知.(Ⅰ)求证:是等比数列;(Ⅱ)令为数列的前项和,求的表达式.参考答案：解：(Ⅰ)证明:由可得所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即略20.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项是等比数列的第2项、第3项、第4项（1）求数列，的通项公式；（2）若数列对任意，均有成立，求参考答案：（1）…………3分……………4分又所以，等比数列的公比……7分(2)由（1）得所以…………9分………12分21.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q），(I)求椭圆C的方程；(II)过点的直线与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以

故椭圆C的方程为

---------------4分

（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得．

……① ---------------6分由，得．②-------------7分因为是方程①的两根，所以，于是=，

．

------------9分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即

亦即

----------11分解得，此时②也成立．故直线斜率的取值范围是

-------------13分略22.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：（I）；（II）公共弦长为本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题．（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段