湖南省益阳市河溪水乡中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市河溪水乡中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（

）A.16，16

B.16，28

C.16，22

D.51，16参考答案：C2.已知的定义域为，则函数的定义域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（

）A．a≥0

B．－1≤a＜0

C．a≥－1

D．a＞0或－1＜a＜0

参考答案：C略4.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n

②若m⊥a，m∥b，则a⊥b③若m∥a，n∥a，则m∥n

④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma其中假命题是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④参考答案：C5.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值。【详解】，，故选：C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。6.满足函数和都是增函数的区间是(

)A．

,

B．,C．,

D．

参考答案：D略7.设数列满足：，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若实数，且，满足，，则代数式的值为()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20参考答案：A9.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用． 【分析】利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出两船距离． 【解答】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°， 设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C 【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键． 10.若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]参考答案：B【考点】函数恒成立问题． 【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得（）2≤loga，解此对数不等式求得a的范围．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1． 再根据它们的单调性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 综上可得，≤a＜1， 故选：B． 【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是

.参考答案：略12.幂函数的图像过点，则f(16)=

．参考答案：413.已知为第三象限的角，,则

参考答案：14.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略15.D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于 .米．参考答案：略16.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：217.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是

．参考答案：①⑤考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d==．直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．即可得出m的倾斜角．解答： ∵两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0之间的距离d==．直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．∴m的倾斜角可以是15°或75°．故答案为：①⑤．点评： 本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（10分）设函数的最小正周期为

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

（3）写出对称中心.参考答案：20（1）（2）略19.（本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P.(1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：当时,直线的方程为.---------------5分(2)设圆M的圆心为∵圆与直线相切于点P(2,-1)∴---------------①-------------6分又圆心在直线上.∴------②------7分①②联立解得:------------------------------------------------------8分∴圆的半径∴所求圆M的方程为:--------------------------------------10分(3)解法1:令得或---------------------------------------------11分即圆M与y轴的交点为A和B----------------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长:.---------------------------------13分解法2:∵圆心到y轴的距离,圆的半径-------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长为------------------------------------13分20.已知函数，，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.21.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

22.已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0，令|ex﹣1|=t，记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价