2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗巴彦花职业高中高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗巴彦花职业高中高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．2.已知集合A={X∣X-1>0},集合B={X∣∣X∣≤2}，则A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+)参考答案：C由，可得．由，可得．所以．3.已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性4.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①② B.②③C.③④ D.①④参考答案：B略6.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C如图，因为函数定义域是排除A选项，当排除B，D，因此选C.7.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7参考答案：B8.若θ是第二象限角且sinθ=，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据同角三角函数关系式求解cosθ，从而求解tanθ，利用正切的和与差公式即可求解．【解答】解：由θ是第二象限角且sinθ=知：，则．∴．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力．属于基础题．9.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B.C. D.参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．6 B．2 C．3 D．3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积．【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=×2×=，棱柱高为h=3；∴棱柱的体积为V棱柱=S底面h=×3=3；故选：D．【点评】本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，常数项等于．参考答案：160【考点】二项式定理．【分析】展开式的通项为=，要求常数项，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展开式的通项为=令6﹣2r=0可得r=3常数项为=160故答案为：16012.对任意实数，函数．如果函数，那么对于函数．对于下列五种说法：(1)函数的值域是；(2)当且仅当时，；(3)当且仅当时，该函数取最大值1；(4)函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍(5)对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是．参考答案：(2)(4)(5)13.已知单位向量，且，记，则的最大值为

．参考答案：

414.若实数满足，则的取值范围是

参考答案：15.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_________。参考答案：616.已知圆经过、两点，且圆心在直线上，则圆的方程为

参考答案：由已知，AB的中垂线方程为：，由得.所求圆的圆心为C（2,4），.∴所求圆的方程为17.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.高考资源网参考答案：解：（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，高考资源网在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，∴AG=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC

…………4分

（II）解法一：过D作DE⊥AC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u

过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，高考资源网平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。∴EF⊥A1C，∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，

………………8分在直角三角形ADC中，

同理可求：

………………12分解法二：过点A作AO⊥BC交BC于O，过点O作OE⊥BC交B1C1于E。因为平面ABC⊥平面CBB1C1

，所以AO⊥平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示因为BC=1，AA1=，△ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则

…………6分高考资源网设平面A1DC的法向量为则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

取得平面的一个法向量为

………………8分可求平面ACA1的一个法向量为

………………10分设二面角D—A1C—A的大小为，高考资源网则

………………12分略19.在等比数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①，②①-②得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.20.已知函数，其中为自然对数底数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.参考答案：（1）因为，当时，由得，所以当时，单调递减；当时，单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，由函数对任意都成立，得，因为，所以.所以，设，所以