广东省汕头市潮阳陈琳中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市潮阳陈琳中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17 C．1或17 D．9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先根据双曲线的标准方程求得a的值然后根据定义|PF1|﹣|PF2|=±2a求解．【解答】解：F1、F2是双曲线=1的焦点，2a=8，点P在双曲线上（1）当P点在左支上时，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）当P点在右支上时，|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故选：C2.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：B3.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B5.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．6.设a,b是方程的两个不等实根，那么过点A（a,a2）和B（b,b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）A、相离

B、相切

C、相交

D、随θ的值而变化参考答案：B7.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：C9.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0参考答案：D略10.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为

（

）A．正数

B．负数

C．零

D．不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_________________．参考答案：-1<x<2略12.从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有

种（数字回答）．参考答案：70【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．13.函数在区间上的最大值是

;最小值是

.参考答案：13,4.14.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=，△ABC为边长为的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为．故答案为．【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．15.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

16.已知向量满足且,则＝

参考答案：17.已知为偶函数，且，则_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.（I）求证：；（II）求直线与面所成角的余弦值大小.参考答案：(1)是菱形，，则,

………3分(2)取中点,连,则，由（1）知,则就是直线与面所成角。,,,………8分19.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。参考答案：证明：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则

设面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为。20.一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，所以该四棱锥是一个正四棱锥．作出它的直观图，根据线面垂直的判定与性质，可证出PA⊥BD；（2）假设存在点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ为二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可证出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，结合三角函数的计算可得=．【解答】解：（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形∴四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，连接AC、BD交于点O，连接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC内的相交直线∴BD⊥平面PAC，结合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假设存在点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD内的相交直线∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ为二面角Q﹣AC﹣D的平面角，…（8分）由三视图可知，BC=2，PA==2，在Rt△POD中，PD=2，OD=，则∠PDO=60°，在△DQO中，∠PDO=60°，且∠QOD=30°．所以DP⊥OQ．…（10分）结合OD=，得QD=ODcos60°=．可得==．因此存在PD上点Q，当DQ=PD时，二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°…（12分）【点评】本题给出四棱锥的三视图，要求将其还原成直观图并探索二面角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质和对三视图的理解等知识，属于中档题．21.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（Ⅰ）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

（Ⅱ）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：解：（1）为等腰三角形，又，，。--6分（2）由（1）可得

又要使只要即可，又，即当F点与B点重合时，会使-------6分22.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多