湖南省怀化市船溪一贯制中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

湖南省怀化市船溪一贯制中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（），则该函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A观察图，可知阴影部分的面积S随h的增大而减小，排除B和C.由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除D.故选A.

3.已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.若，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A.

B.C.

D.参考答案：C6.当时,函数的最小值是

（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：B8.已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．9.函数f（x）=2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．10.已知全集为R，集合，，则集合（

）A.[－1,1]

B.[－1,1)

C.[1,2]

D.[1,2)参考答案：D,,选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为

参考答案：12.若，则__________．参考答案：{0，3}考点：集合的运算试题解析：所以{0,3}。故答案为：{0，3}13.若函数的反函数是,则的值为 _____参考答案：214.已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_______参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立，

15.对于下列命题：①

函数的图象关于点

对称；②

的单调增区间为；③

已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是__________________.参考答案：①③④.16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是 ．参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习．17.化简：=____________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）若不等式f（x）≥3对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用a=3，化简不等式，通过分类讨论取得绝对值求解即可．（2）利用函数恒成立，转化求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，①当x≥1时，不等式即x﹣1+x+1≥5，解得x≥；②当﹣1＜x＜1时，不等式即x﹣1﹣1﹣x≥5，无解；③当x≤﹣1时，不等式即1﹣x﹣1﹣x≥3，解得x≤﹣；综上，不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，∴f（x）min=|a﹣1|．∵f（x）≥3对任意x∈R恒成立，∴|a﹣1|≥3，解得a≤﹣2或a≥4，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．19.（本小题满分16分）设数列是一个无穷数列，记，．⑴若是等差数列，证明：对于任意的，；⑵对任意的，若，证明：是等差数列；⑶若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，设这个新数列的前项和为，若可以写成，，则称为“好和”．问，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．参考答案：解：⑴对于任意的正整数，，将上面两等式作差得:数列是等差数列，.⑵对于任意的正整数，将上面两等式作差得:由即，于是，对一切正整数都是，所以数列是等差数列.⑶由（2）知是等差数列，其公差是1，所以，当时，，，所以对一切正整数都有.由，，a,b∈N,,,∴a只能是不小于3的奇数.当为偶数时，,因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数使得，且相应的，即有为好和；当为奇数时，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正偶数，所以不成立，这时没有好和.略20.已知为奇函数，,,求参考答案：解：∵∴,

………2分又∵为奇函数，∴

………4分即，

………7分∴，

………10分即

…………12分

21.（I）解不等式:

；（II）解关于的不等式:.参考答案：解：（I）原不等式等价于所以

故原不等式的解集为II）原不等式可化为

综上：不等式的解集为：

略22.已知函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。

(1)求实数m的所有取值组成的集合A；

(2)试写出f(x)在区间[－2,1]上的最大值g(m)；

(3)设h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。参考答案：解：(1)∵函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值

∴f(x)在区间[－2,1]上具有单调性

∴≥1或≤－2

解得m≤－2或m≥4