黑龙江省伊春市丰城白土中学2022年高二数学文月考试卷含解析

黑龙江省伊春市丰城白土中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知目标函数且变量满足下列条件，则（

）A．，

B．，无最小值C．无最大值，

D．无最小值也无最大值参考答案：C2.在直角坐标系中，直线的倾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A4.已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，，（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得Q为PN的中点且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，由此能求出点G的轨迹方程．【解答】解：∵圆，定点，点P为圆M上的动点，∴M（﹣，0），PM=8，∵点Q在NP上，，=0，∴Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，∴短半轴长b==3，∴点G的轨迹方程是=1．故选：A．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义和性质的合理运用．5.已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件．A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选：B．6.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略8.若函数，则（其中为自然对数的底数）（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C略9.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A10.“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＞1时，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点loga2．∴“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过

作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则 ．参考答案：略12.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为

．参考答案：或略13.将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（≥3）行从左向右第3个数是．参考答案：14.函数的最小正周期为

．参考答案：15.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：略16.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．17.一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．19.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．20.已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中．（1）求动点的轨迹的方程并讨论轨迹的形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数．参考答案：解:(1)

圆

+1分

椭圆

两条平行直线

+1分

双曲线

（2）方法一：设

方法二：设

则直线方程为中点为

（1）（2）

则（1）-（2）得：

略21.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+4n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差d=2，由此能求出an=2n．（2）由bn=an+4n=2n+4n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵bn=an+4n=2n+4n，∴Tn=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．22.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积的运算法则，化简得到一个关系式，记作①，然后再根据余弦定理表示出a的平方，记作②，把①代入②得到b和c的平方和的值，然后根据基本不等式得到bc的范围，进而得到bc的最大值，根据bc的范围，由①得到cosθ的范围，根据三角形内角θ的范围，利用余弦函数的图象与性质即可得到θ的范围；（Ⅱ）把f（θ）利用二