广东省湛江市雷州附城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省湛江市雷州附城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则

A．

B．

C．

D．大小不确定参考答案：答案:A3.已知集合A＝{x｜x＋1＞0}，B＝{x|｜x|≤2}，则AB＝（）

A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|－1＜x≤2}D.{x|－1≤x≤2}参考答案：C4.设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=(4ΣSi)/S，则λ一定满足(

)

(A)2<λ≤4

(B)3<λ<4

(C)2.5<λ≤4.5

(D)3.5<λ<5.5参考答案：A解：4ΣSi≤4S，故4ΣSi≤4，又当与最大面相对的顶点向此面无限接近时，4ΣSi接近2S，故选A．5.若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．6.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.参考答案：A法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.7.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。8.点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（

）

A．

B．

C．-3

D．参考答案：C试题分析：因为在函数的图象上，即得，故，故选C.考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义.9.若，则下列不等式

①；②③；④

中，正确的不等式有（

）

A．０个

B．１个

C．2个

D．３个参考答案：C10.在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则

的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是．参考答案：[﹣1，+]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则﹣≤t≤，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）2﹣1，从而求函数的值域．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则﹣≤t≤，t2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=，∴f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）2﹣1，∵﹣≤t≤，∴﹣1≤（t+1）2﹣1≤+；即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为[﹣1，+]．故答案为[﹣1，+]．12.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．参考答案：(1)5(2)13.已知函数的值域为,则实数的取值范围是

参考答案：[0,1]14.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是__________。参考答案：316.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为

．参考答案：-4817.若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于______．参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线∴∠EBD=∠BAD

………2分又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠EBD=∠CAD

………4分又∵∠CBD=∠CAD

∴∠EBD=∠CBD

……5分（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB

………………7分∴

∴AB?BE=AE?BD

………………9分又∵AD平分∠BAC

∴BD=DC

故AB?BE=AE?DC

………10分略19.已知数列{an}的前n项和，n为正整数.（1）令，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析：（1）在中，令，可得，即当时，，，因为，则，即：当时，，又数列是首项和公差均为1的等差数列．于是，则：．（2）由（1）得，所以:由①-②得,则考点：1．数列前项和与通项的关系；2．转化思想；3．错位相减法；20.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．21.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥的体积．参考答案：（解：方法一：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB平面ABD，BD平面ABD，∴CD⊥平面ABD.…(每个条件1分)…………6分(2)由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD.∴三棱锥A-MBC的体积VA-MBC＝VA-BCD－VM-BCD22.如图，四棱锥M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分别为MA、MC的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面MAD；（2）若，求三棱锥E－ABF的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明BE⊥平面MAD，再证平面BEF⊥平面MAD；（2）利用体积变换求三棱锥E－ABF的体积．【详解】（1）因为MB⊥平面ABCD，所以MB⊥AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB，因为AB∩MB＝B，所以AD⊥平面MAB，因为BE平面MAB