湖南省娄底市桥头中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省娄底市桥头中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点的最小值是A．-3

B．6

C．9

D．24参考答案：B2.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：必要条件、充分条件与充要条件的判断解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A4.设函数，则，则（）A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.5.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

参考答案：C略6.，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：A略7.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B由于，，，所以三数，，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.8.设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a、b为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为，得分的方差分别为，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，结合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，设|BF1|=x，运用勾股定理，可得a，c的关系，由离心率公式即可得到所求．【解答】解：由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，相加可得|AF1|+|BF1|﹣|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，∴|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，，又∵，即有8a2+（2a﹣2a）2=4c2，化简可得（5﹣2）a2=c2，即有e==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y∈R+，x+y=1，则的最小值为__________．参考答案：3考点：基本不等式．专题：转化思想；不等式的解法及应用．分析：首先，将所给的条件代入，转化为基本不等式的结构形式，然后，利用基本不等式进行求解．解答：解：∵x，y∈R+，x+y=1，∴+=+=++1≥2+1=3，故答案为：3．点评：本题重点考查了基本不等式问题，考查等价转化思想的灵活运用，属于中档题．12.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则

两名学生的不同能力特征项数为

（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为

．参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．13.已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时， 参考答案：

14.已知向量，，满足，且，，，则

．参考答案：－13因为，所以，所以.

15.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖16.设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为

．参考答案：{﹣1，}【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．17.若二次函数满足，则实数的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】要证明△PDF∽△POC，由于已知两个三角形有个公共角∠P，而题目中未给出与线段对应成比例的条件，故可根据判断定理一来证明三角形相似，故我们还需要再找到一个相等的角．【解答】证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PDF=∠OCP．在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，故△PDF∽△POC．19.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为(1)求的值，并求出数列的通项公式；(2)将函数向左平移个单位得到的图像，求在上的最大值。参考答案：（1）λ=2

an=；（2）4【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；等比数列的性质．C3D3解析：(Ⅰ)∵Sn=，∴a1=S1=λ-1，a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ，a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，……2分∵{an}是等比数列，∴a22=a1a3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2．

……4分∴在{an}中，a1=1，公比q==2，∴

an=1×=．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a2=2，a3=4，于是，∴．

……8分∵≤x≤，∴0≤≤，…………10分∴0≤≤4，即在上的最大值为4．

………12分【思路点拨】（Ⅰ）根据已知先写出数列的前三项，从而可求得λ的值，进而可求得求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求，可得，由≤x≤，可得0≤≤，从而可求在上的最大值．20.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系得曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）将曲线向右移动1个单位得到曲线,求与交点的极坐标（,）参考答案：（1）将消去参数得普通方程为…………1分即，……………2分

将………………………3分代入得；所以极坐标方程为。………5分（2）的普通方程为即……6分的普通方程为，由解得或…………8分所以与交点的直角坐标为.所以与交点的极坐标为.………10分21.(本小题满分12分)已知函数为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若时，的最小值为–2，求a的值．参考答案：22.△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c.已知.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围。参考答案：（1）B=60°；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；（2）根据面积公式和已知条件面积用表示，再用正弦定理,结合不等式性质，即可求出的范围.【详解】解：（1）由题设及正弦定理得．又因为中可得，,所以，

因为中sinA0，故．

因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的