湖南省长沙市浏阳蕉溪中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

湖南省长沙市浏阳蕉溪中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)（A）1

（B）

（C）2

（D）参考答案：A2.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C3.下列命题中，其中是假命题的是（

）A．“是函数的一个周期”或“2是函数的一个周期”B．“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C．“若，则”的否命题D．“任意，函数在定义域内单调递增”的否定参考答案：B4.设函数则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点参考答案：D5.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略6.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直

()

A．①③

B．①②

C．②④

D．①④参考答案：A略7.已知命题p：x2＞x是x＞1的充分不必要条件；命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，那么数列{an}是等差数列．则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q） B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判断出真假．命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，则n=1时，a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：对于命题p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，则n=1时，a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时也成立．∴an=2n﹣1，因此数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，因此是真命题．∴只有P∨q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、等差数列的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3参考答案：D9.数列的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略10.输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令算法程序框图如图示，其中③处应填写A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．参考答案：②③④略13.在等比数列中,若是方程的两根，则=______参考答案：10

略14.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－15.已知实数x，y满足，则的取值范围为______．参考答案：作出可行域如图内部（含边界），表示与点连线的斜率，，，所以由图知的最小值为．点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定．16.函数f(x)=xsinx的导数是

▲

．参考答案：由题：

17.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求f(x)的极值；（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，；当时，，∴在处取得极小值，无极大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上递减，在上递增，∴在上递减，∴，即，∴，∴.19.设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：条件p为：≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1.非p对应的集合A＝，非q对应的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.∴0≤a≤.故a的取值范围是.略20.（满分12分）已知三点的坐标分别为，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。参考答案：解：(1)，，

…………2分因为，所以，即，因为，所以。

…………4分(2)因为，所以，所以，

…………6分所以，所以，所以，

…………8分所以，

…………10分。

…………12分21.已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．参考答案：解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：略22.已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m≠0时，|S1﹣S2|的表达式，由基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立C得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），（y1＞0，y2＜0），则y1+y2=﹣，y1y2=