2022年辽宁省抚顺市第十二高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年辽宁省抚顺市第十二高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、，是虚数单位，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，，故选A.2.已知集合，，则为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：A略3.实数满足，若的最大值为13，则实数k的值是A.2 B. C. D.5参考答案：【知识点】简单线性规划.E5C

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，所以直线的截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线的下方，且(当时，经验证不合题意).平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时取最大值13，由解得，即，此时，解得故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．4.已知集合A=，B=，则A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．参考答案：B解析：因为，故选B.5.抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足||=||，抛物线的准线与x轴的交点是B，则?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）则有?=16﹣16=0，故选：C．6.下列命题中，真命题是A.存在 B.的充分条件C.任意 D.的充要条件是参考答案：B略7.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．

参考答案：略8.设函数，则下列结论正确的是A.

的图像关于直线对称

B.

的图像关于点对称C.

的最小正周期为D.

在上为增函数参考答案：C9.设f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当时，，则f(x)在处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求得在时的导函数，根据偶函数的定义可求得在处的导函数；根据点斜式即可求得切线方程。【详解】当时，，则由是偶函数可得，结合图象特征可知，所以在处的切线方程为，即，故选D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。10.函数y=exx2﹣1的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】求函数的导数，确定函数的极值和单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵y=exx2﹣1，∴y'=f'（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f'（x）=ex（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此时函数单调递增，由f'（x）=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此时函数单调递减．∴当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是________________．参考答案：略12.已知函数则的值是

.参考答案：略13.是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式 ．参考答案：答案：

14.（4分）（2015?杨浦区二模）已知是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数k等于．参考答案：±1【考点】：平行向量与共线向量；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．解：与共线的充要条件是存在实数λ使得，∴=λ=+，∵是不平行的向量，∴，解得k=±1．故答案为：±1．【点评】：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．15.如上图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：略16.已知数列为一个等差数列，，则公差的值为

参考答案：2或－217.把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；（2）由△ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入体积公式计算即可．【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，∵SA=SC，∴SO⊥AC，∵AD=CD，∴OD⊥AC，又∵OS?平面SOD，OD?平面SOD，OS∩OD=O，∴AC⊥平面SOD，∵SD?平面SOD，∴AC⊥SD．（2）∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC是等边三角形，∴AC=2，OS=，∵AD=CD=，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，OD==1．∵SD=2，∴SO2+OD2=SD2，∴SO⊥OD，又∵SO⊥AC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，AC∩OD=O，∴SO⊥平面ABCD，∴V棱锥B﹣SAD=V棱锥S﹣ABD=S△ABD?SO==．19.(本小题满分10分)在中，，，.

求的值.参考答案：因为所以20.(本小题满分l2分)

已知函数

．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵.∴函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，,

故或．

………12分略21.已知正数a、b、c满足，求证：参考答案：证明：要证只需证 ………………3分即只要证

………………5分两边都是非负数，