辽宁省抚顺市第五十五中学2021年高一数学文测试题含解析

辽宁省抚顺市第五十五中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+的定义域为(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是

平方米（注：）A．6

B．9

C．10

D．12参考答案：B由题意得，圆心到弦的距离为，所以矢为2；又弦长为，∴弧田的面积为．选B．

3.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}参考答案：A4.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D5.函数的定义域是

(

)(A)

R

(B)

[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)

[2kπ-，2kπ]（k∈Z）

(D)

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）参考答案：D

略6.已知为奇函数，则的一个取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D．考点：三角函数的奇偶性．7.幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．8.如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，参考答案：A【考点】幂函数的图像．【专题】应用题．【分析】在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列．【解答】解：在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为2，1，，﹣1，故选A．【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用．9.与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．10.若，则角是（

）(A)第一象限的角

(B)第二象限的角

（C）第三象限的角

(D)第四象限的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,则

▲

.参考答案：略12.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-113.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）参考答案：①③④⑤【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．14.不等式的解集为

参考答案：[-3,1]略15.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．16.比较大小：参考答案：17.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由已知及同角三角函数关系式即可求值．（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值．解答： 解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，∴cos==，sin==．（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．19.惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据x的范围，分段求出函数表达式；（Ⅱ）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当x≤10时，y=100x﹣575，当x＞10时，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：又∵x∈N，∴6≤x≤38﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求表达式为定义域为{x∈N|6≤x≤38}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当y=100x﹣575，6≤x≤10，x∈N时，故x=10时ymax=425﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y=﹣3x2+130x﹣575，10＜x≤38，x∈N时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故x=22时ymax=833﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以每张票价定为22元时净收入最多．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．21.（本小题满分8分）已知点、的坐标分别为、，动点满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹相切，求切点的坐标.参考答案：解：（1）设，由得化简得即为所求（2）设切点坐标为，则切线方程为所以，解得切点坐标为和略22.（本小题满分14分