江西省吉安市上固中学2022年高二数学文期末试题含解析

江西省吉安市上固中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第m行、第n列的数记为，如，.若，则（

）24

612

10

814

16

18

2030

28

26

24

22

…A.20 B.21 C.29 D.30参考答案：A【分析】先求出前行有多少个数，再判断从2开始算起，是第多少个偶数，最后分析在哪一行，哪一列.【详解】前行有个数，因为，所以从2开始算起，是第124个偶数，时，前15行，共有120个偶数，故第124个偶数，是在第16行，第4列，故20，故本题选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、以及前项和公式，考查了合情推理、观察与分析能力.2.已知函数是区间[－1，+∞上的连续函数，当，则f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

参考答案：A略3.如图所示，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为()．参考答案：A4.已知a>0，试比较a与的大小．参考答案：略5.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.参考答案：B略9.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（

）参考答案：C10.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是抛物线C：x2=2px（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用△ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，即可求出p的值．【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，∴A的纵坐标为5，∵△ABO为等边三角形，∴A的横坐标为，∵点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，∴=2p×5∴p=，故答案为：12.直线被曲线所截得的弦长等于

参考答案：

解析：，13.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则

▲

.参考答案：略14.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，

则_____.参考答案：15.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__________（写出所有正确结论的编号）．①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键16.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为().参考答案：3x2﹣y2=12略17.若函数f（x）=ex﹣ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，原函数有大于0的极值点等价于导函数f′（x）=0有大于零的根【解答】解：∵y=ex﹣ax，∴y'=ex﹣a．由题意知ex﹣a=0有大于0的实根，由ex=a，得a=ex，∵x＞0，∴ex＞1．∴a＞1．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知集合，，求集合，，.参考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）19.已知集合，.（1）当时，求A∪B；

（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分当时，即得满足………1分当时使即或………2分解得：……………………1分综上所述，的取值范围是本试题主要是考查了集合的并集的运算以及集合间的关系的运用。（1）利用m=1表示出B，然后利用并集的运算，结合数轴法得到结论。（2）由于，说明了需要对于集合B是否为空集分情况讨论，得到结论。解:(1),………2分(2)或…………3分当时，即得满足………4分当时使即或………6分解得：综上所述，的取值范围是………8分20.已知直线l的极坐标方程为(R)，它与曲线,(为参数)相交于A,B两点,求AB的长.参考答案：.【分析】把直线的极坐标方程及圆的参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得.【详解】极坐标方程为()的直角坐标方程为,曲线,(为参数)的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离所以.【点睛】本题考查曲线极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线被圆截得的弦长，考查运算能力，属于基础题.21.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），

，①，②②﹣①得===．略22.设命题:对任意实数x。，不等式恒成立；命题q:方程表示焦点在轴上的双曲线．（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）若命题“p∨q。”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是m>5

………5分（2）若命题真，即对任意实