湖南省益阳市泞湖中学高二数学文月考试卷含解析

湖南省益阳市泞湖中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（）A、

B、C、D、参考答案：A2.(本小题满分12分)已知，其中是自然常数，

(1)讨论时,的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为-----------------------------3分（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，--------------------7分（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数略3.如图，F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()参考答案：D4.下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：A略5.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2 B．3C．6 D．8参考答案：C略7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则(MN)=

（

）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2.4.8}

D．{1，3，5，6，7}参考答案：C8.设全集是实数,,则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知向量，，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，，∵与互相垂直，∴，解得：．故选．10.椭圆的焦距为

（

）A．5

B．3

C．

4

D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上为增函数，则的取值范围是______．参考答案：【分析】根据函数在区间上为增函数，可得，从而可得.【详解】函数在区间上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，所以，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．参考答案：13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

.参考答案：814.已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是

．参考答案：a＞或a．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】先求过A与圆C：x2+y2=1相切的直线方程，再求a的取值范围．【解答】解：过A与圆C：x2+y2=1相切的直线的斜率是，切线方程是y=（x+2），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，B在x=2的直线上，且a＞或a．故选A＞或a．15.已知是复数，且，则的最大值为

参考答案：616.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a））和B（b，f（b））的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义17.已知函数，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：(1)(3)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知以点C，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；参考答案：∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，//，平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：-160略20.（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n．（2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项．【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+…=128，∴2n﹣1=128∴n=8，而展开式中二项式系数最大项是=70．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．21.已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=

(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。参考答案：(1)(2)

略22.对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合计M1

（1）求出表中M、P及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.参考答案：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.………2分因为频数之和为，所以，.

…3分.

…………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.

……………6分（2）因为该校高二学生有240