四川省南充市师范大学附属实验学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

四川省南充市师范大学附属实验学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知，且为第四象限角，则等于(

)A B C D 参考答案：C略3.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号________．

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③略5.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为

A．140

B．280

C．168

D．56参考答案：A略6.已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】函数的值；函数奇偶性的性质．【分析】由题意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1），所以f（x+1）=﹣f（﹣x+1），由f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），得f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），所以f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2，于是f（4）=﹣2．【解答】解：由题意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），又由②得f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2于是f（4）=﹣2．故选B．7.函数在区间上的零点之和是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得，即所以，即又因为所以当时，时函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。8.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4参考答案：C略9.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于A．6

B．3

C．2

D．1

参考答案：C略10.已知函数f(x)=，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[﹣2，1] D．[﹣1，2]参考答案：A【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分类讨论：①当x≤0时；②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x2，从而求出其解集．【解答】解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；

②当x＞0时；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故选A．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．12.函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是

．参考答案：(3,1)

13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．14.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.

参考答案：2，15.已知点P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为

．参考答案：24【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，而x1≠x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：∵P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a≠0）的图象上两点，∴ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，∴a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（﹣）2+b×（﹣）+24=24．故答案为：24．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式．16.若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为

参考答案：1617.已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

等差数列满足，。(本小题满分10分)

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。参考答案：

所以n=5时，Sm取得最大值。

……10分19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，∴，可得：．由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函数f（x）的解析式为：．（2）由图可知的单调减区间为：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用数轴可知函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．20.(本小题满分13分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周长l的取值范围．参考答案：21.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1