湖北省武汉市石牌岭高级职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省武汉市石牌岭高级职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x︱x2-x-2=0﹜，则A∩B=(A)

（B）

（C）

(D)参考答案：B解析1：代入检验法把A=﹛-2,0,2﹜中的数,代入等式，经检验x=2满足，所以选B.解析2：先化简，后计算B=﹛x︱x2-x-2=0﹜=﹛x︱(x+1)(x-2)=0﹜=﹛-1,2﹜所以A∩B=﹛-2,0,2﹜∩﹛-1,2﹜=﹛2﹜2.已知对应的点位于复平面内的

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：C3.函数的图象大致是参考答案：D4.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A．0.3413

B．0.6826

C.0.1587

D．0.0794参考答案：A依题意得：，．选A．5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以通过二倍角公式将转化为，然后通过同角三角函数的基本关系将转化为，最后带入，即可得出结果。【详解】，故选B。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数公式的使用，考查了推理能力，其中使用到的公式有、、，考查化归与转化思想，是简单题。6.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：C7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．40

D．80参考答案：A8.求值：（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：D9.当-1＜m＜1时，复数（1-i）+m(1+i)在复平面内对应的点位于：A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D10.已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足表示前n项之积，则=

。参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。12.

数列中，，则

参考答案：13.

是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：414.设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为

．参考答案：25考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．解答： 解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（﹣6，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题．15.已知函数在处取得极大值10，则的值为

__________．参考答案：略16.设，向量，，若，则tanθ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：设，向量，，若，则?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．17.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和记为Sn且满足Sn=2an﹣1，n∈N*；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1，求{Tn}的通项公式；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．问数列{bn}最多有几项？并求出这些项的和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）Sn=2an﹣1，n∈N*；n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为an=2an﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）anan+1=2n﹣1?2n=．利用等比数列的求和公式即可得出．（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．可得××…×=log2am=m﹣1．又数列{bn}是连续的正整数数列，bn=bn﹣1+1．化简进而得出．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣1，n∈N*；∴n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为1．∴an=2n﹣1．（2）anan+1=2n﹣1?2n=．∴Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1=+…+（﹣1）n+1×4n]==[1﹣（﹣4）n]．（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．∴××…×=log2am=m﹣1．又数列{bn}是连续的正整数数列，∴bn=bn﹣1+1．∴=m﹣1，又bm=b1+（m﹣1），∴mb1﹣3b1﹣2m=0，∴m==3+，由m∈N*，∴b1＞2，∴b1=3时，m的最大值为9．∴这些项的和=3+4+…+11=63．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（本题满分14分）设函数其中m为常数。

（1）当在定义域上的单调性；

（2）若函数有极值点，求实数m的取值范围及的极值点。

（3）当参考答案：(2)由(1)知，当时，函数在上是单调增函数，没有极值点.

当时，，函数在上是单调增函数，没有极值点.

当时，令得，，……………6分

①当时，，则，列表:↘极小值↗由此看出，当时，有唯一极小值点.………8分②当时，，列表：

↗极大值↘极小值↗由此看出，当时，有极小值点和极大值点.综上，当时，有唯一极小值点，当时，有极小值点和极大值点.…………10分(3)由(2)知，时，函数，此时，函数有唯一极小值点，当时，，在上是减函数，∵时，，∴，即∴时，.令函数，则20.（本题满分13分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．参考答案：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是

．因为，所以的斜率为．设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16．21.a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：平面向量及应用．分析：由∥，根据共线向量基本定理即可求得sinA=，所以A=60°，根据△ABC的面积即可求得bc=6①，而由余弦定理便可得到b2+c2=13，联立①式即可求出b，c．解答： 解：，，又∥；∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，即：4sin2A﹣3=0；又∠A为锐角，则，所以∠A=60°；因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6

①；又a=；∴7=b2+c2﹣2bccosA，b2+c2=13

②；①②联立解得：或．点评：考查共线向量基本定理，三角形的面积公式，以及余弦定理．22.已知正项数列的前项和为，，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和。

参考答案：（1），（2）（1）∵，

（2分）两式相减得，