湖北省鄂州市石山中学2021年高一数学理联考试卷含解析

湖北省鄂州市石山中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略2.已知数列{an}的通项an=2ncos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知条件推导出数列{an}的通项公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n为奇数时，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n为偶数时，cos（nπ）=1，an=2?，综上，数列{an}的通项公式．∴数列{an}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故选：D．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．3.已知，则等于（

）A．

B．1

C．0

D．2参考答案：B略4.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．参考答案：B略5.定义在R上的函数f(x)满足且时，则（

）A．－1

B．

C．1

D．参考答案：D6.在下列图象中，函数的图象可能是（

）参考答案：D7.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故选B． 【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题． 8.函数y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：B略9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解为：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴当k=1时，ω=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：C．10.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是：(

)A.

sinA B.

cosA

C.

tanA

D.

sin2A参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为—————————————参考答案：略12.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣113.函数的图象必经过定点___________参考答案：略14.（4分）在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=

．参考答案：60考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首项根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．解答：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60．点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．15.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和_________．参考答案：24,2316.函数的定义域是

.参考答案：略17.函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立？证明你的结论．参考答案：[解析](1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，∴BD⊥平面PAC，当E在PC上运动时，AE?平面PAC，∴BD⊥AE恒成立．略19.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.20.已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．21.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b使得当x∈[a，b]时，函数g（x）=f（x）的值域为[，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，当x=0时，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三种情况：①0＜