河北省石家庄市辛集体育高级中学高三数学理期末试题含解析

河北省石家庄市辛集体育高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是（）A．

B． C．

D．

参考答案：B略2.sin2040°=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．3.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设a1=2，数列{1+an}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53参考答案：A【考点】等比数列的性质；数列递推式．【专题】计算题．【分析】先利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项，再把n=4代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+an}是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3．其通项为：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．当n=4时，1+a4=34=81．∴a4=80．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用．解决本题的关键在于利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项．是对基础知识的考查，属于基础题．5.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2) D．[，2)参考答案：B6.在圆锥PO中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线PB的点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（

）①圆的面积为4π；

②椭圆的长轴为；③双曲线两渐近线的夹角正切值为

④抛物线中焦点到准线的距离为.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】根据点是母线的中点，求出截面圆的半径即可判断①；由勾股定理求出椭圆长轴可判断②；建立坐标系，求出的关系可判断③；建立坐标系，求出抛物线方程，可判断④.【详解】①点是母线的中点，截面的半径，因此面积，故①正确；②由勾股定理可得椭圆的长轴为，故②正确；③在与底面、平面的垂直且过点的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为，则，即，把点代入可得，解得，设双曲线两渐近线的夹角为，，，因比双曲线两渐近线的夹角为，③不正确；④建立直角坐标系，不彷设抛物线的标准方程为,把点代入可得，解得，抛物线中焦点到准线的距离为，④不正确，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查圆锥的性质、椭圆的性质、双曲线的性质，抛物线的方程与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7.已知数列．若（），（），则能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C略8.在中，,，在边上，且,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若z是复数，z=．则z?=（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知函数，x∈R,则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：无略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_____________.参考答案：略12.若数列为等差数列,为其前n项和,且,则________.参考答案：27；13.从集合A={－1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_________.参考答案：14.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=__________参考答案：－略15.如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn的值为．参考答案：﹣20【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，2﹣i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，然后利用根与系数的关系求得m，n的值得答案．【解答】解：∵2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，∴由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，2﹣i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则﹣m=（2+i）+（2﹣i）=4，m=﹣4，n=（2+i）（2﹣i）=5．∴mn=﹣40．故答案为：﹣20．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题．16.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6,BC=2，则棱锥O-ABCD的侧面积为A.20+8B.44C、20D、46参考答案：B17.已知函数则

▲

；若，则

▲

．参考答案：;或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………2分又、分别是⊙的切线与割线，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径，∠是⊙的切线.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切线.

…………10分19.（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．参考答案：

（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴椭圆的方程为．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，

得．

设，，则，是方程①的两根，

则，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．

设的中点为，则，，

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．…………………2分

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．………………2分

综上所述，的值为或．20.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）??an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错误相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，则数列{bn}的前n项和Tn=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则Tn=4﹣．21.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）∵圆的参数方程为（为参数）∴圆的普通