陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学高三数学文模拟试卷含解析

陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足集合,且＝的集合的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B2.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略3.下列函数中周期为且为偶函数的是A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.设集合,，则等于（）．

．

．

．参考答案：C，，所以，选C.5.在等差数列中，，则数列的前11项和等于A．

B．

C．

D．参考答案：D6.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B7.若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.复数

（

）

A.B.

C.

D.参考答案：A略10.如图，为等腰三角形，°，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，记（），若{an}是递减数列，则实数t的取值范围是____参考答案：【分析】要使函数时单调递减，则，解得t，要使函数单调递减，则必须满足，解得t，又函数在时单调递减，则，解得t，联立解得即可。【详解】由题得在单调递减，则有，解得，同理在单调递减，则有，又函数在时单调递减，则有，解得，故.【点睛】本题考查利用函数单调性求分段函数中的参数范围，需要注意分段点也要满足题意。12.过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为

．参考答案：由题意得点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13.函数的反函数是

.参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。

所以反函数是14.已知长方体同一顶点上的三条棱，、分别为、的中点，则四棱锥外接球的体积为______________参考答案：15.定义在R上的奇函数满足则=

．参考答案：16.函数的值域为,则实数的取值范围是____.参考答案：17.双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设函数.(1)若在点处的切线方程为，求的值；(2)若，在区间内有唯一零点，求的取值范围；(3)若对于任意，均有，求的取值范围。参考答案：（ii）当时，由得.单调递增极大值单调递减极小值单调递增由所以.I）当，与题设矛盾.II）当.III）当.综上的取值范围为.…………..14分19.设函数f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是，．20.（本小题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（3）过椭圆“伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．参考答案：21.（本题满分10分）公差不为零的等差数列成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设。参考答案：略22.(本小题满分12分)已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．参考答案：解：∵e＝＝＝，∴a2＝2b2.因此，所