湖南省永州市高溪市镇中学高一数学理期末试题含解析

湖南省永州市高溪市镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（

）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直参考答案：C【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能．【详解】、是两条异面直线，，那么与异面和相交均有可能，但不会平行．因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾．故选C．【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.2.化简（a＜1）的结果为(

)A．a﹣ B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＜1，∴=|2a﹣3|=3﹣2a．故选：D．【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，，，则、、的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.（5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互为异面直线参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．解答： 对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；

若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．点评： 本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．5.设定义域为R的函数和都有反函数，且函数和的图象关于直线对称.若，则等于

[

]A.2005

B.2006

C.2007

D.2008参考答案：解析：因为点(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以点(5,2008)在上,即.6.集合，，则集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.参考答案：C略7.已知是上的奇函数，则函数的图像必过点

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)参考答案：A8.下列函数为奇函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+14参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|是偶函数，B．y=3﹣x是非奇非偶函数，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．D．y=﹣x2+14是偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和常见函数的奇偶性是解决本题的关键．9.点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==．故选：C．10.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，故选B.考点：两角差的正切函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点．参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换．【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．12.已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是

。（写出一个即可）

参考答案：内的任一实数。解析：由题意当时，

；当时，不存在；当时，，不存在；当时，，所以这时；当时，，所以这时；综上所述。

13.对于数列{an}满足：，，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，的最大值为a，最小值为b，则

参考答案：

2048

14.已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是

。参考答案：{1,2}绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

15.设x、y满足约束条件则取值范围

．参考答案：[1，5]

【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题16.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略17.某同学利用图形计算器对分段函数作了如下探究：

根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为

(填第5行的a、b)；若函数在R上为增函数，则实数k的取值范围是

.参考答案：，（前空2分，后空3分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(9分)已知函数，参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；……………9分当时，图像开口向下，对称轴为，在内为减函数，为增函数，且，……………11分当时，图像开口向上，对称轴为，在内为减函数，为增函数，则由，……………13分综上，所求的取值范围为………14分（说明：其它解法相应给分）20.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略21.（本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.参考答案：依题意得：y＝1.2m（1＋2x