内蒙古自治区赤峰市林西县双井中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县双井中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：D2.已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．3.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)参考答案：D4.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：由题设可得,三角函数的定义可得,即,解之得,故应选C.考点：向量的坐标运算及三角函数的定义与运用.5.已知，，则

A． B． C． D．

参考答案：C

：因为，故；，故，，故.故，故选C.

6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m参考答案：C【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．8.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为

A.1

B.3

C.4

D.5参考答案：A9.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．6参考答案：B略10.设函数，将向左平移个单位得到函数，将向上平移个单位得到函数,若的图像恒在的图像的上方，则正数的取值范围为

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值．【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故答案为﹣3；12.已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=

．参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．13.已知集合，则_______.参考答案：，，所以。【答案】【解析】14.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略15.已知，则展开式中的常数项为

参考答案：6略16.已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为________.参考答案：【分析】先计算渐进线为，计算其倾斜角，得到答案.【详解】双曲线渐近线为：，对应倾斜角为，故渐近线夹角为故答案：【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型.17.设，，若，则实数________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x、y、z均大于0．①求证：+≥；②求证：++≥++．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】不等式．【分析】①作差，然后通分即可说明，从而得证；②通过观察会发现，利用上上面的结论便可证出本问．【解答】证明：①=；∵x，y，z均大于0，（x﹣y）2≥0；∴；∴；②由①知，，，这三个不等式两边同时相加得：；∴．【点评】考查作差证明不等式的方法，完全平方式的运用，能够发现第二问的证明需用第一问的结论．19.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…20.设函数

（1）求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄1分当时，，所以函数的减区间为，无增区间；当时，，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以，所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为．┄6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，，

┄┄┄┄┄┄7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄┄12分略21.（本小题共13分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为

=

．

所以的最小正周期．