河北省沧州市黄骅官庄中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河北省沧州市黄骅官庄中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，则数列的前8项和等于（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略2.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（

）：A.

1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）参考答案：C略3.下列推理合理的是()A.是增函数，则B.因为，则是虚数单位)C.是锐角△ABC的两个内角，则D.A是三角形ABC的内角，若，则此三角形为锐角三角形参考答案：C【分析】举例，可判断A，根据虚数不能比较大小，可判断B，根据诱导公式，可判断C，根据三角形的分类，可判断D。【详解】对于A，例如是增函数，但是，故选项A不对；对于B，虚数是不能进行大小比较的，故选项B不对；对于C，，为锐角三角形的两个内角，，，又函数在上单调递增，，由诱导公式可得：，，故C正确；对于D，锐角三角形的定义是三个内角都为锐角，若是三角形的内角，，则为锐角，但不能判定角，角的大小，故选项D不对。故答案选C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查虚数的性质，利用导数研究函数单调，诱导公式等知识点，属于中档题。4.点P的直角坐标为(－1,1),则它的极坐标为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A5.集合，，若，则实数的值为（

）A．或

B．

C．或

D．

参考答案：A6.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A7.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增 B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1参考答案：A【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增

在上单调递增，正确；的最小正周期为：

不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，

此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.8.函数的零点所在的区间为（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】分别求出和的值,根据所求各值的符号可判断出连续单调递增函数的零点所在的一个区间.【详解】，，，

，

又函数是实数集上的连续、单调递增函数，

所以,函数的零点所在的一个区间是，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果． 【解答】解：∵{an}是等差数列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故选A． 【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题． 10.集合，则M∩N等于（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为

．参考答案：略12.若且，则

.参考答案：64略13.已知直线和平面，下列推理错误的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或参考答案：③略14.已知为一次函数，且，则=；参考答案：

15.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略16.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若⊥，，则；

②若；③若；④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)

参考答案：①④17.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．参考答案：考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在等比数列中，，公比．设，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的前n项和及的通项；（Ⅲ）试比较与的大小．参考答案：（Ⅰ）∵，∴为常数，∴数列为等差数列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）显然，当≥9时，≤0．∴≥9时，．………………12分∵，，∴当时，；当或≥9时，．……………14分19.在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为．（Ⅰ）若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为，求三角形的面积．参考答案：（Ⅰ）由题意，，

又，所以，直线：．

…2分

M为的中点，所以，

代入直线：，则，

…4分

由，所以，

所以椭圆E的标准方程是．

…6分（Ⅱ）因为直线的斜率为，则，所以椭圆，………8分又直线：，由解得（舍），或，

所以．………………10分因为，所以三角形的面积为．…12分20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3与a5的等比中项为2，

∴a3a5＝4.高二数学（科学）参考答案第1页，共2页

而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，

∴Sn＝.略21.已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣，0）0（0，）f′（x）+0﹣f（x）增极大值减当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x

（﹣，0）0（0，）（，）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或