山东省临沂市苍山县实验中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市苍山县实验中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A2.已知函数，对于，若，满足，则的取值范围是A．B．

C．

D．参考答案：C3.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A.125

B.45

C.5

D.参考答案：B略4.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要参考答案：B略5.圆x2+y2－2x－8y+13=0的圆心到直线ax+y－1=0的距离为1，则a=（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A圆x2+y2－2x－8y+13=0化为标准方程为：(x－1)2+(y－4)2=4，故圆心为(1,4)，，解得，故选A．6.若，，则中元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由,，,所以，因此选B。7.设函数的最小正周期为，且，则()

（A）在单调递减

（B）在单调递减

（C）在单调递增

（D）在单调递增参考答案：A8.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故选：D．9.如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A．360种 B．320种 C．108种 D．96种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果．【解答】解：对涂色区域编号，如图：分别用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法为：C52A22=20；涂3色时，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色时涂色方法是A54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320．故选B．【点评】本题是中档题，考查排列组合计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．10.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW·h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之间C.等于12.6 D.大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（1）若，则

；（2）若（为常数，且，）则

．参考答案：（1）7

（2）根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.（2）易知，数列数列为首项为，公差为（）的等差数列，所以，，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。12.定积分

．参考答案：

略13.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.参考答案：3/2略14.已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是

参考答案：略15.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

.参考答案：，16.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则

．参考答案：

17.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：或考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．解答： 解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：（1），定义域为当时，，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为------------------------4分（2）①当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为②当时，；令（ⅰ）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（ⅱ）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得------------------------------------------8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以------------------------------------①令则在上是增函数-----------------------------------------②所以综合①②，得令则，所以原不等式成立-----------------------------------12分19.已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）设函数g（x）=f（x）﹣b，若a=1，求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得g（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程；（2）先求出f（x）的导函数，然后求出导函数的根，讨论a的取值范围分别求出函数的单调增区间，使（0，2）是增区间的子集即可，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=f（x）﹣b=﹣x3+x2，导数为g′（x）=﹣3x2+2x，函数g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3+2=﹣1，切点为（1，0），可得切线的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）由题意，得f'（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，解得x=0或x=a，当a＜0时，由f′（x）＞0，解得＜x＜0，所以f（x）在（，0）上是增函数，与题意不符，舍去；当a=0时，由f'（x）=﹣3x2≤0，与题意不符，舍去；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜，所以f（x）在（0，）上是增函数，又f（x）在（0，2）上是增函数，所以≥2，解得a≥3，综上，a的取值范围为[3，+∞）．20.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：（1）由题意知：抛物线方程为：且

-------1分设设直线代入得

--------2分假设存在满足题意，则

-----

------5分

存在T（1,0）----------------6分（2）（法一）

----------------7分设直线OA,OB的倾斜角分别为，--------9分设------11分

----------------------12分法二：

-----------------------7分---------9分-------11分

--------------------12分略21.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)函数f(x)的值域为(－∞，4．22.如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足