2021-2022学年福建省龙岩市官庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省龙岩市官庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．故选：A．2.已知全集 （

） A． B． C． D．参考答案：B略3.函数的反函数是A． B．C．

D．参考答案：A略4.已知集合,下列结论成立的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略5.已知变量x,y满足约束条件，若目标函数仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.（5分）（2014秋?济宁期末）如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：在平行四边形ABCD中，M为CD中点，可得=，代入=λ+μ，可得=，与比较即可得出．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，M为CD中点，∴=，∵=λ+μ，∴=，又，∴λ=1，=1，解得μ=．故选：C．点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，．若，则实数a的取值范围为(

)(A)[1，+∞)

(B)(-∞，1](C)(-∞，2]

(D)[2，+∞)参考答案：B8.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数f（x）满足可得f（t+4）=，∴f（x）是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．

令g（x）=，x∈（0，4]，则∵x∈（0，4]时，f′(x)＞∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，

∴f（1）＜＜可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即．

故选C．

9.若正项数列满足，则的通项=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是

▲

．参考答案：略12.已知p>0，q>0，p、q的等差中项为的最小值为

.参考答案：513.已知数列满足设，则数列的通项公式为________________参考答案：14.已知||=3，||=4，·=0，若向量满足(－)·(－)=0，则||的取值范围是

．参考答案：[0，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和向量的模，求出|+|=5，再由，得到|2=5||cos（，），继而求出范围．【解答】解：∵，∴|+|==5，∵，∴||2=（）?=|（|?||cos（，）=5||cos（，），∴||=0，或||=5cos（，）≤5，故的取值范围[0，5]，故答案为：[0，5]15.数列的前项和为，若，则数列的通项公式＝

．参考答案：试题分析：由，则，两式相减，得，且令，则，所以数列从第二项起为公比等于的等比数列，所以数列的通项公式为．考点：等比数列的通项公式；数列的递推关系．16.若函数为偶函数，则实数

参考答案：017.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（I）求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：19.如图所示的几何体中,平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：20.（本小题满分13分）已知函数,其中.（1）求函数的单调区间;（2）设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)参考答案：(1)()---------2分令,则,又的定义域是(0,2)2(2,)0

----------5分(2)

令,则,----------7分(Ⅰ)当时,在单调增加

----------9分(Ⅱ)当时,在单调减少,在单调增加;

若时,;

若时,;---------11分(Ⅲ)时,----------13分21.已知O为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于、两点.（1）若，求直线的方程；（2）若与的面积相等，求直线的斜率.参考答案：

略22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求△ABC的面积。参考答案：【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理