河北省廊坊市黄李村中学高二数学理测试题含解析

河北省廊坊市黄李村中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的单调递减区间为，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.参考答案：B

解析：设男学生有人，则女学生有人，则

即3.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．4.下列各点中，不在表示的平面区域内的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：B略7.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．随的值而变化）∪（，]．参考答案：C略8.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略9.在的展开式中，的系数是（

）A.－80 B.－10 C.5 D.40参考答案：A【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.10.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则该双曲线的离心率是________________。参考答案：12.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：13.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．参考答案：（0，4，0）【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．14.函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函数y=f'（x）在区间（－∞，0）上是增函数.其中正确的判断是_________.（写出所有正确判断的序号）参考答案：②③15.若函数f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出导函数，令导函数中的x为1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案为．16.阅读右侧的程序框图，若，，，则输出的结果是____

.参考答案：a17.已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由题意知点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.参考答案：解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，，当时，解得；当时，解得.(2)令，得，求得.所以

19.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：略20.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．

又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．………4分（Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积．当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（－,－），则，又点A到直线的距离，∴△ABC的面积．于是．由，得，其中当时，等号成立．∴的最大值是．

………10分21.已知为实数，函数，函数，令函数.（1）若求函数的极小值；（2）当解不等式；（3）当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由

可得

故在递减当时

故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得①当时，，减区间为②当时，减区间为③当时，减区间为22.已知函数f（x）=ax3+bx+12在x=2处取得极值为﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b．

由于f（x）在点x=2处取得极值，故有即，）化简得解得（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2当x