福建省莆田市第十五中学高三数学文上学期期末试题含解析

福建省莆田市第十五中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.复数z=(1-2i)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限

（B)第二象限

（C)第三象限

（D)第四象限参考答案：A4.集合{i*ln∈N*}(其中i为虚数单位)中元素的个数是A.1 B.2 C.4 D.无穷个参考答案：C5.不等式组表示的平面区域的面积等于A． B．2 C． D．参考答案：C6.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知向量，，则与夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（

）参考答案：A因为平面平面，所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A．

9.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：答案：C解析：或，因为=R，所以a2，选C10.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

【知识点】程序框图．L1解析：∵S=并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为△ABC的外心,,若,且,则.参考答案：1012.已知的展开式中的系数为9，则常数的值为

参考答案：1

略13.设函数，若f(x)是奇函数，则g（）的值为

．参考答案：214.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）解令x＝－2，得f（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因为f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有＜0，说明函数f（x)在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。

15.已知函数在点处的切线方程为，则__________．参考答案：4【详解】，，，则16.已知，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=___________．参考答案：略17.已知定义在R上的函数满足：函数的图象关于点（1，0）对称，且时恒有，当时，，求______．参考答案：因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以=故填1-e.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题11分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组[70，80）的信息．观察图形的信息，回答下列问题．（1）求第四组[70，80）的频率；（2）从成绩是[50，60）和[60，70）的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率．（2）这是一个古典概型，分别求出总事件和基本事件的个数，然后求比值即可．【解答】解：（1）因为各组的频率之和等于1，故第四组的频率为p=1﹣10×（0.025+0.015×2+0.01+0.05）=0.3；…（6分）（2）分数在“[50，60），[60，70）”的人数分别为3，3；…（7分）记[50，60）中的3人为a1，a2，a3，[60，70）中的3位学生为b1，b2b3，从中选两人共有15种结果，…（10分）他们在同一分数段有3+3=6种，…（12分）他们在同一分数段的概率．…（13分）【点评】本题考查频率的求法，概率的计算是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．20.已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，当α=π时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点．【解答】解：（Ⅰ）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）M的轨迹的参数方程为，…（Ⅱ）M点到坐标原点的距离当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点

…21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）若，求函数f（x）的值域．参考答案：(1)(2)[﹣1，2]．【分析】（1）由图象求出函数的振幅A，周期，确定ω，利用图象经过确定φ，得到函数的解析式；（2）根据，得到，可得函数的值域．【详解】（1）由图可知A＝2，，由∴f（x）＝2sin（2x+），又点在图象上，∴，∴，∴∴（2）∵，∴∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的解析式的求法，考查计算能力，常考题型．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上． （Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA||FB|的值； （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值． 参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出； （II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值． 【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即． ∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）． ∵F（﹣2，0）在直线l上， ∴直线l的参数方程为（t为参数）． 将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0， ∴|FA||FB|=|t1t2|=2． （II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y