浙江省丽水市经济开发区第一高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市经济开发区第一高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．2或﹣1参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，∴两条直线平行．两条直线方程分别化为：y=﹣x+，y=﹣mx﹣4，（1+m≠0），∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．故选：B．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B4.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，，，故，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.6.已知，则方程表示的平面图形是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.圆或椭圆参考答案：D略7.（

）A．9

B．12

C．15

D．3参考答案：A8.已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为(

)A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，双曲线C2的方程为=1的离心率为e2=，由题意可得?=，可得a2=2b2，即为a=b，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，则为xy=0，故选C．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．9.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数，则函数f(x)的图象在处的切线的斜率为（

）A.－21 B.－27 C.－24 D.－25参考答案：A【分析】由导数的运算可得：，再由导数的几何意义，即函数的图象在处的切线的斜率为，求解即可.【详解】由题得，所以，解得，所以.故选A【点睛】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．12.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：13.设f(x)＝，则f[f()]＝

参考答案：略14.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4)对于任意整数,；其中正确命题的序号是

.参考答案：略15.曲线在点的切线方程为__________;参考答案：16.(文)设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：6略17.方程表示双曲线的充要条件是

▲

．参考答案：k>3或k<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.参考答案：（3）由m-1，，解得0<m1.19.已知椭圆C与椭圆+y2=1有相同的焦点，且过点（，1），（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点为A，若直线y=k（x﹣1）与椭圆相交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆+y2=1，可知焦点在x轴上，则求得焦点坐标，设椭圆C的方程为：，将点（，1）代入，即可求得a，求得椭圆C的方程；（2）由题意可知：将直线方程代入椭圆方程，直线y=k（x﹣1）一定过点P（1，0），且椭圆C的右顶点为A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面积公式可知，由y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由韦达定理代入即可求得k的值．【解答】解：（1）由椭圆+y2=1，可知焦点在x轴上，a2=3，b2=1，c2=a2﹣b2=3﹣1=2，则．∴椭圆C的两焦点分别为：和，设椭圆C的方程为：，把代入方程，得，即a4﹣5a2+4=0，∴a2=4或a2=1（舍），∴椭圆C的方程为：（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），∴，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韦达定理可知：，∵直线y=k（x﹣1）一定过点P（1，0），且椭圆C的右顶点为A（2，0），∴|PA|=1，∴，=，=，解得k=±1，k的值±1．20.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE⊥平面PCD；参考答案：(1)解在四棱锥P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，从而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明在四棱锥P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.

略21.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为

012∴。

（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．22.（本小题满分14分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：解：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4

………2分又

得即，

∴

………4分

∴C的方程为