贵州省贵阳市贵璜中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市贵璜中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中10月月考理）已知命题命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（

）

A.或 B.

C.

D.参考答案：D2.方程表示的曲线是A.一个圆和一条直线

B.一个圆和一条射线

C.一个圆

D.一条直线参考答案：D3.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（

）

图1

图2参考答案：A略4.下列命题中的假命题是（

）A．B．，C．，当时，恒有D．，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确；B：当时，有，，显然成立，当时，令，∴，∴在上单调递增，∴，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：∵为底数大于的指数函数，为幂函数，∴当时，，∴不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.5.若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是

（

）

A．±

B．±

C．±

D．±参考答案：A略7.若满足且的最小值为，则的值为

参考答案：B试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图：,由的最小值为得：直线必过点C（8，0），故知直线必过点C；所以得，得；故选B.考点：线性规划.8.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．极点

B．极轴

C．一条直线

D．两条相交直线参考答案：D略9.已知集合，则（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}参考答案：B10.若集合，，则………（

）..

..

..

..参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则

．参考答案：

12.已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程

（q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是

.参考答案：答案：

13.△ABC的周长是20，面积是10，A＝60°，则BC边的长等于________．参考答案：714.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，，垂足为点.若圆的半径为，，则

.参考答案：.连接，则有.又是的角平分线，，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，，所以.于是.故填.【解题探究】本题主要考查平面几何证明中圆的基本性质的应用．求解时首先由是的角平分线推理出，然后由圆的切割线定理得到，求出的值．15.计算：=（i是虚数单位）参考答案：i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案为：i．16.函数的值域是

。参考答案：17.已知三次函数在R上有极值，则实数的范围为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知的顶点，顶点在直线上；(Ⅰ).若求点的坐标；(Ⅱ).设，且，求角.参考答案：（I）(II).(Ⅰ).设，……2分即

……5分

……6分(Ⅱ).设，

…8分

……10分再根据余弦定理的

……12分19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．20.已知椭圆M：=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆M的方程；由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程．（2）将k=，m=2代入，得A（﹣1，），过切点B的半径所在的直线l′：y=﹣2x+2，与直线l的方程联立得B（0，2），设P（x0，y0），由=2，得7+7+16x0﹣20y0+22=0，再由P（x0，y0）满足=4，能求出存在P（﹣1，1）或P（﹣，）满足条件．【解答】解：（1）∵椭圆M：=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，∴由题意知，解得a=2，c=1．…∴b==，∴椭圆M的方程为+=1，…圆N的方程为（x﹣1）2+y2=5，∵直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M只有一个公共点，∴由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，①∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，整理得m2=3+4k2，②…由直线l：y=kx+m与N只有一个公共点，得=，即k2+2km+m2=5+5k2，③将②代入③得km=1，④由②④得k=，m=2．∴直线l：y=x+2．…（2）将k=，m=2代入①可得A（﹣1，），又过切点B的半径所在的直线l′：y=﹣2x+2，与直线l的方程联立得B（0，2），…设P（x0，y0），由=2，得，化简得7+7+16x0﹣20y0+22=0，⑤…又P（x0，y0）满足=4，⑥将⑤﹣7×⑥并整理得3x0﹣2y0+5=0，即y0=，⑦将⑦代入⑥并整理得13+22x0+9=0，解得x0=﹣1或x0=﹣，…所以存在P（﹣1，1）或P（﹣，）满足条件．…21.（本小题满分13分）中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛，每名箭手射12支箭，分4组进行，每组3支箭，已知凭往年的重点赛事参赛数据统计，中国运动员命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，韩国运动员命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，假设每组得分互相独立。

（I）取1组比赛，求中国运动员得分为27分的概率；

（II）设任取1组比赛，中国运动员所得的分数为X，韩国运动员所得的分数为Y，求X与Y的分布列及数学期望，并比较哪个运动员的分数期望值高？参考答案：22.设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞