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三角形中位线性质应用举例九年义务教育教科书鲁教版

初三数学下册第五章第三节三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行或线段倍分关系的依据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾E

ABCDFM已知：△ABC中AC>AB,M为BC中点，AD平分∠BAC,CF⊥AD求证：MF∥AB,MF=(AC-AB)典例示范“两线合一必等腰”------“补形法”添加辅助线ABCDEF已知：若将AD改为∠BAC外角平分线,CD⊥AD,E是BC中点求证：DE∥AB,DE=(AB+AC)变式训练一D已知：△ABC中，BE、CF是角平分线，AN⊥BE,AM⊥CF求证：MN∥BC若AB=5,AC=4,BC=7,求MN的长度。ABCEFMNP变式训练二ABCEFNM若将两条内角平分线改为“外角平分线”其他条件不变，则MN∥BC吗？变式训练三PQ变式训练四ABCEMFD已知：△ABC中，AB>AC,M为BC的中点，AD平分∠BAC，BE⊥AD，CF⊥AD.求证：MF=ME课堂小测PQ如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH典例示范ADCB中点四边形的定义

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。动动脑通过例2的证明你能得到什么结论？顺次连接任意四边形各边中点的线段可得平行四边形ABCDEFGH平行四边形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于什么呢？议一议小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？交流展示

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形菱形矩形正方形结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形

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