2023年河南省信阳市中考数学五模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

7

D.—

10

2.下列实数中，为无理数的是（）

1l

A.-B.V2C.-5D.0.3156

3

3.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PD_LOA于点D,PEJ_OB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是（）

A.2B.72C.百D.26

4.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.y/2C.1D.一万

x+1>0

5.不等式组—>。的解集是（）

X>—1B.x>3

C.-l<x<3D.xV3

6.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：P，而在另一个瓶子中是1：q,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2Pq

B.D.

P+q2PqP+q+2PqP+夕+2

x+2x—3

7.分式।।।的值为0,则x的取值为（）

凶-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

8.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么N1的度数是（）

9.如图，一束平行太阳光线E4、G〃照射到正五边形A8Q9E上，NA8G=46。，则NE4E的度数是（）

10.下列各点中，在二次函数y=-f的图象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（一2,T）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

一k

11.点（a—1,y。、（a+Ly2）在反比例函数y=—（k>0）的图象上，若yiVyz,则a的范围是.

x

12.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于

M,则AM：BM=_.

13.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直线前进5米，到达点C后，又向

左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度a为.

14.若点M（1,m）和点N（4,n）在直线y=-gx+b上，则m___n（填＞、＜或=）

15.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.

16.数据-2,0,-1,2,5的平均数是,中位数是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图D,图2是从图

1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿aA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶3

处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。（。、C、〃在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度

为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高8G为10米，BG±HG,CH1AH,求塔杆C”的高.（参考数据：

tan55°~1.4,tan35°=0.7,sin55°=0.8,sin35°M.6）

图1图2

18.（8分）如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB,垂足为H,连结AC,过3。上一点E作EG〃AC交CD的延长

线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.

（1）求证：NG=NCEF；

（2）求证：EG是。O的切线；

3

（3）延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=-，kH=3日求EM的值.

4

19.（8分）如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.如果抛

物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y

轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=30,

20.（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为8）、兴庆公园（记为C）、秦岭

国家植物园（记为中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

21.（8分）先化简，再求值：1+1-+（1-二一），其中x=2cos30°+tan45°.

x-1x+I

22.（10分）计算：-V+（,1）-2-1^3-2|+2tan60°

2

23.（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题:

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

人数万人

万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是—，并补全条形统计图.根据近几年到该市旅游人数增长趋势,

预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、

B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

24.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通

岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结

果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不

完整的折线统计图和扇形统计图.

被抽样学生参与志愿者活动情况折缝计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇形统计图

3项

被随机抽取的学生共有多少名？在扇形

1项

1

4项

5JS

统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中

参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是言.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

2、B

【解析】

根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项A、1是分数，是有理数；

3

选项8、0是无理数；

选项C、-5为有理数；

选项。、0.3156是有理数；

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

3、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角三

角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM

的长.

【详解】

解：TOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.••ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

/.CE=-CP=1,

2

/.PE=7CP2-CE2=A/3'

，OP=2PE=25

VPD±OA,点M是OP的中点，

.•.DM=-OP=V3.

2

故选C.

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

4、D

【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【详解】

一冗<0<1<72>

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

5、B

【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

【详解】

x+l>0①

'》-3>0②，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>l,

由①②可得，X>1,

故原不等式组的解集是X>1.

故选B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

6、C

【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：lx----+lx----=----+---

p+1<7+1p+1q+\

p+q

水之和为:

p+\q+\

、11pqn+q+2

•••混合液中的酒精与水的容积之比为：(-7+—7)+(—+3)=/CD，

p+1<7+1p+\<7+1P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

7、A

【解析】

分式的值为2的条件是：(2)分子等于2；(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】

二•原式的值为2,

x?+2,x-3=0

・，卜1H0'

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又：|x卜2声2,即x#2.

x=-3.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

8、C

【解析】

N1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解.

【详解】

•.,正五边形的内角的度数是1X（5-2）X18O°=1O8°,正方形的内角是90。，

Zl=108°-90°=18°.故选C

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键.

9、A

【解析】

先根据正五边形的性质求出NEA8的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：•.•图中是正五边形.

：.ZEAB=1O8°.

•••太阳光线互相平行，NA8G=46。，

:.ZE4£=1800-NABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故选A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出NEAR

10、D

【解析】

将各选项的点逐一代入即可判断.

【详解】

解：当x=l时，y=-L故点（1,1）不在二次函数y=-f的图象；

当x=2时，y=-4,故点（2,-2）和点（2,4）不在二次函数丫=—/的图象；

当x=-2时，y=-4,故点（-2,-4）在二次函数〉=一无2的图象；

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-l<a<l

【解析】

解：,.•k>0,

,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点（a-Lyi）、（a+Ly2）在图象的同一支上，

Vyi<y2>

.\a-l>a+l,

解得：无解；

②当点（a-LyD、（a+1,y2）在图象的两支上，

•••yi〈y2，

.,.a-l<0,a+l>0,

解得：-IVaVl.

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

12、5：1

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题.

【详解】

解：

作AE〃BC交DC于点E,交DF于点F,

设每个小正方形的边长为a,

贝必DEF^ADCN,

•_E_F_:―_D_F__1

'''CN~~DN~3

1

.".EF=-a,

3

5

..AE=—a,

3

,/△AME^ABMC,

=

••BMBC=32―-12，

4a

故答案为：5：1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

13、40°.

【解析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度.

【详解】

连续左转后形成的正多边形边数为：45+5=9,

则左转的角度是3600+9=40°.

故答案是：40°.

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360。是关键.

14、>

【解析】

根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.

【详解】

因为k=-；<0,所以函数值y随x的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【点睛】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

15、1.

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右,

・•・口袋中得到红色球的概率为25%,

*41

■■-------=-,

4+x4

解得：x=L

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

16、0.80

【解析】

根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

【详解】

平均数=（-2+0-1+2+5）+5=0.8；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2,

故这组数据的中位数是：0.

故答案为0.8；0.

【点睛】

本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1米.

【解析】

试题分析：作知GH=BE、BG=EH=10,设贝！JBE=G”=43+x,由C”=AHtanNC4”=tan55。5知

CE=CH-EH=tan55°»x-10,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

试题解析：解：如图，作于点E,则GH=BE、BG=EH=10,设A/7=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,在RtAACH

中，CH=AHtanZCAH=tan550*x,：.CE=CH-EH=tan550*x-10,；NDBE=45°,；.BE=DE=CE+DC,即43+x=tan550・x

-10+35,解得：x=45,ACH=tan55°»x=1.4x45=l.

答：塔杆S的高为1米.

D

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

18、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)生叵.

8

【解析】

试题分析：(1)由AC〃£G,推出NG=NACG,由ABLCD推出A。=AC，推出NCEf=NACO,推出NG=NCE尸,

由此即可证明;

(2)欲证明EG是。0的切线只要证明EGJLOE即可；

(3)连接0C.设。。的半径为r.在RSOC”中，利用勾股定理求出r,证明AA/7Cs/kME0,可得也=生,

EM0E

由此即可解决问题；

试题解析：(1)证明：如图1.TACaEG,.,.NG=NACG,..,A8_LC。，,AD=AC>^CEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,

VNECF=NECG,：.△ECF^AGCB.

(2)证明：如图2中，连接'：GF=GE,：.ZGFE=ZGEF=ZAFH,'：OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

'：ZAFH+ZFAH=90°,：.ZGEF+ZAEO=90°,，NGEO=90。，：.GE±OE,.'.EG是。。的切线.

(3)解：如图3中，连接。C.设。。的半径为r.

*»AH3

在RtAA”C中，tanZACH=tanZG=——=-,\"AH=T)ylj,；.HC=46，在RtAHOC中,'：OC=r,OH=r-30,

HC4

222

"C=4百，/.(r-3>/3)+(4V3)=r,：.r=^^-f'：GM//AC,：.ZCAH=ZM,'：ZOEM=ZAHC,

6

"373_4A/3

AAJHJHC----=

:AAHCs^MEO,：.0=大，：.EM256,

EMOE8

6

点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题.

19、C

【解析】

根据在。5上的两个交点之间的距离为3夜，可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线，再

向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加

即可得解.

【详解】

解：如图，开口向下，经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为产-产+标，然后向右平移1个单位，

向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7

条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1.

故选C.

【点睛】

本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象

直观.

20、(1)-；(2)—

416

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

(1)•.•小明准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中

的一个景点去游玩，

...小明选择去白鹿原游玩的概率=

4

(2)画树状图分析如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=上.

16

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.

【解析】

先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果.

【详解】

1s-xx+1-1

原式=/+y-------x----------+-------------

(X+l)(x-1)x+1

XX+1

(X+l)(x-1)XX

1

=H——

x-1

x-1

当x=2cos300+tan45°

=2x41

2

=&1时.

【点睛】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.

22、1+3G

【解析】

先根据乘方、负指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

-16+(--)'2-|x/3-2|+2tan60°

2

=-1+4-(2-5+28

=-1+4-2+至)+26,

=1+3百.

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

23、(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)

3

【解析】

(1)根据A景点的人数以及百