人教版高一数学平面及平面的基本性质

平面的基本性质平面的基本性质乐亭县新寨高中刘云芳

教学目标：

1.知道平面的概念、表示方法以及画法。

2.熟悉掌握用符号语言表示点、线面的位置关系。

3.理解并掌握平面的基本性质（三个公理）

教学重难点：平面的基本性质一、平面

平面的概念：平面是无限延展的，平面是从现实世界中抽象出来的几何概念。

常见的桌面、黑板面、平静的水面都给了我们平面的形象。平面的特点：无限延展性、平、无大小、无厚薄、不可度量。平面的画法：ABCD

通常用平行四边形来表示平面，当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的2倍长。如图：平面的表示：2.用平行四边形的两个相对顶点的字母来表示。如：平面AC,平面BD等。ABCD1.用一个希腊字母、、……来表示，如：平面、平面等。表示两平面相交的画法：注：被遮挡的部分用虚线画出来或不画。

点A在直线a上●aA记作：A∈a元素（点）与集合（直线与平面）之间的关系点A在直线a外点A在平面α内点A在平面a外aA●Aα●点与线、点与面的位置关系记作：Aa记作：

●αA记作：直线与平面的关系a直线a在平面α内记作：a直线a在平面α外。记作：aaa例1.将下列符号语言转化为图形语言：先画大件(平面),再画小件(点、线)（1）,,,（2）,,,,画图顺序:二、平面的基本性质公理1：

如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。AB图形语言：符号语言：公理1应用：判定（证明）直线（点）是否在平面内。(练习)判断正误：(1)则()(2)(

)(3),则()√√观察下列图片，你能得到什么结论？

ABC公理2：

过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

图形语言：ABC符号语言：三点不共线CBA,,有且只有一平面Þ，使思考:（1）经过同一直线上三点可以确定个平面。（2）经过1点可以确定个平面。（3）经过1点可以确定个平面。（4）过不在同一条直线上的4点可以确定个平面。无数无数无数0或1（不一定存在）公理2的推论：

推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.Aa推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面.ba推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面.ab公理2及其推论的应用：（1）确定平面。（2）证明点、线共面问题。例2.过直线外一点p引两条直线PA、PB和直线分别相交于A、B两点。求证：三条直线PA、PB、共面。PAB要证明若干条直线共面,可先利用公理2或其推论说明其中的两条直线共面,然后证明其余的直线也在这个平面内即可.方法总结：公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言：βαPαβP符号语言：应用：证明三点共线、三线共点。例3：如图△ABC在平面α外,AB交α于点P,BC交α于点Q,AC交α于点R,求证:P、Q、R在同一直线上。αPRQABC证明三点共线的常用方法：方法1.选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上。方法2.首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知，这些点都在交线上。例4：已知三个平面两两相交，求证：这三条交线a、b、c交于一点。所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点。（1）证明三线共点的依据是公理3.（2）证明三线共点的思路：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题。练习：1.将下列文字语言转化为符号语言：(1)点A在平面内，但不在平面内(2)直线a经过平面外一点M(3)直线在平面内,又在平面内（即平面和平面相交于直线）

2.如右图：在正方体ABCD-A1B1C1D1

中，判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)直线AC1在平面CC1B1B内；（2）设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为

O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A、O、C可以确定一个平面；（4）由点A、C1、B1确定的平面为ADC1B1;(5)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一平面。（错)（对）（错)（对）（对）AC