四振动参数及结构特性测量

第四部分振动参数及结构特性参数测量现代力学测量技术振动幅值的测量

位移幅值

速度幅值

加速度幅值

力的幅值机械法光测法电测法简谐振动位移幅值的测量1、测幅尺loBCb是在一小块白色金属片上，画上带

有刻度的三角形制成。使用时，将

三角形按直角短边平行于振动方向

粘帖在振动物体上，当振动频率较

快时，标尺上的三角形因视觉暂留

效果看起来形成上下两个灰色三角

形，其重叠部分是一个白色三角形。2

Axo¢简谐振动位移幅值的测量1、测幅尺振动幅值与测幅尺尺寸之间的关系2lxA

=b使用限制1、频率不能太低

f＞10Hz2、振幅不能太小，A＞

0.1mm3、上限受测幅尺尺寸限制应用：机械式4和、电单动一式方振向动台，振动筛等。特点：方便、简单、精度较差。2

Axo¢简谐振动位移幅值的测量2、读数显微镜内读数类型

0.05mm(min)外读数当读数显微0镜.0的1m放m大(倍m数in)为k时，振动幅值为测量过程：xA

=2k在振动物体上贴一反光线或细砂纸，并用灯照亮，当结构静止时，调整显微镜位置，以清晰的看到许多亮点，当结构振动时，由于视觉的暂留效果，这些亮点就成为许多直线。静止时振动时dx特点：测量的是绝对位移简谐振动位移幅值的测量3、激光位移传感器一般激光位移计包含一发光组件及一位置传感器（PSD)，利用入射及反射光间三角函数的关系来得到待测位移的。半导体激光的光源经过透镜将光束聚焦在待测物体上，待测物反射光经接收透镜聚焦于位置传感器上形成一光点，此光点位置随待测物位置改变而改变。感测头有两种，镜面反射式与散光式。一般镜面反射式用于反光良好或量测距离较近的待测物上，因为这种情况下入射角与反射角相等。散射式则用于距离较远或较粗燥的量测面上。传统的PSD是测量投射到光点的位置，取其中心点为测量点，但由于光点的亮度分布并不是均匀的，取中心点的演算结果与实际位移误差较大，因此，现在新型的CCD传感器采用光点中最亮的点为测量点，其测量精度较传统的PSD要高。简谐振动位移幅值的测量4、电涡流位移传感器已知灵敏度5、速度传感器6、加速度传感器振动物体传感器前置放大器测振仪u如

S

=

5000mv

/

mm则振动位移为d

=

u

S积分或微分振动物体传感器放大器频率计u测量放大器简谐振动频率测量1、频率计（直读法）振动物体传感器放大器频率计2、李莎育图形法振动物体传感器放大器Xy信号发生器009001800fx

=

f

y简谐振动频率测量3、图形法记忆示波器振动物体传感器放大器示波器振动物体传感器放大器记录仪信号发生器记录仪复杂振动频率测量

频谱分析法振动物体传感器放大器分析仪分析仪的设置频率范围输入量程与输入耦合方式窗函数测量内容及坐标fX(f

)f1

f2

f3

f4结构固有特性参数测量-自由衰减法1、测量过程系统激励x(t),

x(t),

x(t)z

,w02、测量仪器与测量系统振动物体传感器放大器记录仪信号发生器此法的核心：记录时间历程曲线结构固有特性参数测量-自由衰减法3、激励1）初位移法：加一力或一力偶，使系统产生初位移或初始转角后，突然卸力（一阶固有频率测量）2）敲击法：用力锤或其它施力工具（注意频率范围、敲击点）4、响应以单自由度系统为例00sin(-zw

tx(t)

=

x

edw

t

+j)结构固有特性参数测量-自由衰减法5、时间历程TdAiAi+m结构固有特性参数测量-自由衰减法6、固有频率和阻尼比测量阻尼比：测出图中Ai

和Ai+m

幅值,求减幅系数固有频率00

ndx

e-zw

t-zw

(t

+mT

)ti时刻，Ai

=xoeti+m时刻，Ai+m

=0对数减幅则Ai+mAh

=

i

=

emzw0Td由于0

d1-z

2=

2pmzd

=

lnh

=

mzw

T1lnAi2pmAi+m当z

1时，有z

»0

1

ddw

wf

0

==2p=2p

1

-

z

2T

1

-

z

2结构固有特性参数测量-共振法1、原理与方法通过激振器给结构施加一简谐激振力，使其产生强迫振动，然后连续改变激振力的频率，当激励频率与结构固有频率相近时，结构即产生共振（幅值出现极值），逐步调节激励频率，同时测量各频率点的振动幅值，绘出幅频特性曲线，曲线上各峰值点所对应的频率就是各阶固有频率。此法适用与各阶固有频率相隔较远的轻阻尼结构。2、测量仪器激励系统：正弦信号发生器、功率放大器、激振器测量系统：传感器、放大器、示波器、频率计、测振仪结构固有特性参数测量-共振法3、固有频率的测量☆固有频率与共振频率的区别1）固有频率是由结构固有参数和边界条件决定的，与激励方式无关。2）共振频率指结构共振时的强迫振动频率。3）系统的每阶固有频率分别对应多个共振频率各阶固有频率位移共振频率

速度共振频率

加速度共振频率结构固有特性参数测量-共振法☆固有频率与共振频率的关系以单自由度系统为例，当系统受到作用力0F

=

F

e

jwtx=

x0

sin(wt

-j)00(w

2

-w

2

)2

+(2zww

)20

0Fx

=

m

则令由dx0=

0,

dx0

=

0,

dx0

=

0dw

dwdw000020xw

=

w

1

-

2

z

2w

=

ww

=

w1

+

2

zxx0www

02w

0

1

-

2z2

ww

0

1

+

2z结构固有特性参数测量-共振法13功放信号源放大器放大器放大器放大器测振仪示波器放大器频率计激振器421、2、3位移传感器，4-力传感器☆固有频率的测量共振的判别（1）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过振动曲线，可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，而最大幅值所对应的频率就是结构的某阶共振频率，在小阻尼情况下，该频率近似等于固有频率，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法测量出的共振频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样。结构固有特性参数测量-共振法共振的判别（2）相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。j激振信号为：

位移信号为：

速度信号为：

加速度信号为：F

=

F

sin

wt0x

=

x0

sin(wt

-j

)02x

=

x

w

sin(wt

-j

+

p

)0x

=

x

w

2

sin(wt-j

+p

)结构固有特性参数测量-共振法共振时，ω=ωn，力信号和位移信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正

椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。x

=

x0

sin(wt

-j)激振信号为：位移信号为：ω<ωnω=ωnω>ωnF

=

F0

sin

wt（一）位移判别法将激振信号输入到示波器的x轴，位移传感器输出信号输入y轴，此时两通道的信号分别为：结构固有特性参数测量-共振法（二）速度判别法将激振信号输入到示波器的x轴，速度传感器输出信号输入到y轴，此时两通道的信号分别为：激振信号为：速度信号为：共振时，ω=ωn，x轴信号和y轴信号的相位差为0，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由直线变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。0F

=

F

sin

wt02x

=

x

w

sin(w

t

-j

+

p

)ω<ωnω=ωnω>ωn结构固有特性参数测量-共振法ω<ωnω=ωnω>ωn（三）加速度判别法将激振信号输入到示波器的x轴，加速度传感器输出信号输入到y轴，此时两通道的信号分别为：激振信号为：

加速度信号为：共振时，ω=ωn，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。0x

=

x

w

2

sin(wt

-j

+p

)F

=

F0

sin

wt结构固有特性参数测量-共振法4、阻尼比的测量1）半功率点法首先激励系统使其处在共振状态，记录该状态时的振动幅值A和n

共振频n2n率

，f

再计算

，1分A别往高和往低方向调节激励频率，读取响应幅值为n1n

22n时所1

A对应的激励频率

和

，f

利用f下面公式计算阻尼比f

n

22

f

n-

f

n

1z

=2）自由衰减法当系统处在某阶共振状态时，突然卸力，系统将按该阶固有振动进行衰减，记录衰减时间历程曲线后，由波形参数计算阻尼比ln

An

An+mz

=

12pm结构固有特性参数测量-共振法3）共振频率法在振动系统上安装位移、速度，或速度、加速度传感器，分别测出其共振频率，由00020xw

=

w

1

-

2

z

2w

=

ww

=

w1

+

2

zx

0x0212wx[1-(

w

)

]xz

=1

wz

=

[( )2

-1]x2

wx注意：当阻尼远远小于1时，此法不好用，因为三者频率相差不太大，不好测准，必须采用精密仪器结构固有特性参数测量-共振法4）放大系数法在正弦激励下，系统的动力放大系数为x=动---共振幅值x0F0

kb(w

)

=当共振时n2zb(w

)

=

112b(wn

)

2xx静z

=x=

静动测量方法：首先调节激励频率使系统达到共振状态，测出系统响应的最大位移

x0

，再用相同力幅的静力作用在系统同一激励点上，测出同一响应点的静变形，即可计算出阻尼比F0结构固有特性参数测量-共振法5、振型的测量当系统处在共振状态时，测量各响应点的幅值（测量点应尽可能多些），并利用李莎育图形法测量各响应点之间的相位差，画出振型图即可13功放信号源放大器放大器放大器放大器测振仪示波器放大器频率计激振器421、2、3位移传感器，4-力传感器结构固有特性参数测量-模态分析法1、模态分析模态分析是在假定实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，来寻求其“模态参数”的一种参数识别方法。模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。结构固有特性参数测量-模态分析法

什么叫实模态分析？它有哪几种情况？对无阻尼系统和比例阻尼(粘性比例阻尼和结构比例阻尼)系统而言，表示系统主振型的模态矢量是实数矢量，称为实模态系统，相应的模态分析过程称为实模态分析。它有在无阻尼系统和比例阻尼系统中两种情况。

什么叫复模态分析？它有哪几种情况？具有一般粘性阻尼和一般结构阻尼振动系统的模态矢量是复矢量，故称该系统为复模态系统，有关的模态分析称为复模态分析。它有一般粘性阻尼和一般结构阻尼系统两种情况。结构固有特性参数测量-模态分析法2、模态参数识别方法1）时域法：从时域响应数据中直接识别模态参数.时域模态参数辨识与频域方法不同，无须将所

测得响应与激励的时间历程信号变化到频

域中去，而是直接在时域中进行参数辨识。主要方法最小二乘复指数法时间序列分析法

随机减量技术

ITD方法结构固有特性参数测量-模态分析法2）频域法：在测量频率响应函数基础上，利用最小二乘估计识别模态参数。有单模态识别法和多模态识别法，前者对各模态耦合较小的系统可达到满意的识别精度，而后者则适合于模态耦合较大的系统频域法识别法最小二乘圆拟合法非线性加权最小二乘法直接偏导数法正交多项式拟合法分区模态综合法

频域总体识别法结构固有特性参数测量-模态分析法3、模态分析方法的应用主要应用有：

1）用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。

2）可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正，使计算机模型更趋于完善和合理。

3）用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。4）用来进行响应计算和载荷识别。结构固有特性参数测量-模态分析法4、机械导纳、传递函数与频响函数1）机械阻抗和机械导纳：机械阻抗和机械导纳的概念来源于机电类比，在电学中，常用复数符号

表示I

线路中电压和电流的有效值和U和初相位，并将它们的比值定义为阻抗，即Z

=

U

/

I同时将阻抗的倒数定义为导纳Y

=

I

/U类似地，机械阻抗定义为机械系统受到简谐激励时激振力的复数力幅与响应的复数振幅之比，并将机械阻抗的倒数定义为机械导纳。结构固有特性参数测量-模态分析法由于系统的响应可以是位移、速度和加速度，因而机械阻抗（导纳）有六种形式位移阻抗

速度阻抗

加速度阻抗位移导纳

速度导纳

加速度导纳Z

d

=

F

/

XZV

=

F

/

VZ

a

=

F

/

AYd

=

X

/

FYV

=

V

/

FYa

=

A

/

F结构固有特性参数测量-模态分析法dXZ

=

F

=

k

-w

2

m

+

jwc以单自由度系统受简谐力作用时的响应为例，可以看出系统机械阻抗（或导纳）得知取决于系统的物理参数（质量、刚度、阻尼），并且是频率的函数，同一系统的六种阻抗（导纳）是相互联系的。VVwZ

=

F

=

c

+

j

(w

m

-

k

)F

k

cZ

a

=

A

=

(

m

-

w

2

)

-

j

w=

X

1dY=VdF k

-

w

2

m

+

jw

Cjw=

VY==

jw

Y22dAF k

-

w

2

m

+

jw

c-w

2Ya

=

==

-w

YF k

-

w

m

+

jw

c结构固有特性参数测量-模态分析法1

ke

jFY

=[1-

(

w

)2

]2

+(2z

w

)2w0

w01

-

(

w

)

2w

0k

{

[1

-

(

w

)

2

]2

+

(2z

w

)

2

}w

0

w

0R

=w

0有阻尼单自由度系统导纳的五种曲线及其特点有阻尼单自由度系统的位移导纳表达式为：-2z

w1

-

(

w

)

2w

0-2z

w

w

0F

=

arctank

{

[1

-

(

w

)

2

]2

+

(2z

w

)

2

}w

0

w

0I

=由此可得到导纳的五种曲线结构固有特性参数测量-模态分析法1）幅频曲线和相频曲线a,b点：为半功率点，其对应频率分别为：其幅值为：wa

»

w0

1-

2z wb

=

w0

1+

2z1

12zk2Y

=

Y

=a

bd点：w

d=

0,

Y

=1

kd该点反映静变形。在相频曲线上，a,b,c点对应的相位分别为：-450，-1350，-900.C点：该点对应wc

=w

0在小阻尼时，该点可认为是峰值点。Y

=1

(2z

K

)cC‘点：共振峰点，其对应频率为2wc¢

=

w0

1-

2z1

12z

k1

-

z

2c

¢Y

=位移导纳的幅频和相频图结构固有特性参数测量-模态分析法2）实频曲线和虚频曲线d点：在实频曲线上，w

Rd

=0,Rd

，=1

k该点反映静变形。其对应频率为w

Ic¢

=

w01-

2z

21

-

z

2C‘点：共振峰点，I

c

¢

=-2C点：实频曲线上

w

Rc

=

w

0在小阻尼时，虚频曲线上该点可认为是峰值点，且w

Ic

=w0Ic

=1

(2z

k)[

kz

(

4

-

3z

2

)]Rc

=

0a,b点：实频曲线上，其对应频率分别为：2(wa

w0

)

=1-

2z2(wb

w0

)

=1+

2z其幅值为：

Ra

=1

[4zk

(1-z

)]

Rb

=

-1

[4zk

(1+z

)]虚频曲线上半峰值处所对应的频率为w及a。wb结构固有特性参数测量-模态分析法3）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳的幅频和相频图结构固有特性参数测量-模态分析法3）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳的实频图和虚频图结构固有特性参数测量-模态分析法3）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳圆结构固有特性参数测量-模态分析法F

(s)H

(s)

=

X

(s)2）传递函数：在电路或控制理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。如果把机械系统的激振力看作输入量，把振动的位移响应看作输出量，则机械系统的传递函数定义为f

(t)e-st

dtF

(s)

=¥0其中

S

=

b

+

jwX

(s)

=-stx(t)e

dt¥0对于单自由度系统，当初始位移和初始速度都为零时，则有ms2

+

cs

+

kF

(s)H

(s)

=

X

(s)

=1在小阻尼情况下，S的解为一对共轭复根，即dp

=

-s

+

jwdp*

=

-s

-

jw其中s

=

c

/

2mw

=

w

2

-s

2nd结构固有特性参数测量-模态分析法11122122::1nn

2HH

H

H

..

HH

H

..

H:..2n

[H

(w

)]=

:H

n1nn

3）频率响应函数系统输出与输入的傅立叶变换之比称为频响函数单自由度多单自由度H

(w

)

=

X

(w

)F

(w

)其中l和p两点之间的频响函数表示在p点作用单位力时，在l点所引起的响应。根据模态分析原理，要测得频响函数模态矩阵中的任一行或任一列，可采用不同的测试方法--要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法X

(w

)lFp

(w

)Hlp

(w

)

=n=

flrfprHr

(w

)r

=1结构固有特性参数测量-模态分析法4）噪声对频响函数估算形式的影响频响函数的三种估算形式如下：第一估算式1ffG

(w

)G

(w

)H

(w

)=

fx

第二估算式第三估算式2H

(w

)

=xxxfG

(w

)G

(w

)2xxaH

(w

)

=ffG

(w

)G

(w

)在没有噪声污染的理想情况下，这三种估算形式是等价的。实际由于噪声影响，三种估算形式有差异。结构固有特性参数测量-模态分析法4）噪声对频响函数估算形式的影响1fyfx

fnG

(w

)

G

(w

)

+

G

(w

)H

(w

)

=ffG

(w

)ffG

(w

)=4.1）只有响应信号受到噪声污染第一估算式平均第二估算式第三估算式Gyy

(w

)Gxx

(w

)

+

Gnn

(w

)

+

Gxn

(w

)

+

Gnx

(w

)Gyf

(w

)H2

(w

)

=Gxf

(w

)

+

Gnf

(w

)=2yyG

(w

)xxnnxnnxaH

(w

)

=ffG

(w

)ffG

(w

)G

(w

)

+

G

(w

)

+

G

(w

)

+

G

(w

)=H

(w

)f

(t

)F

(w

)x(t

)X

(w

)y(t

)Y

(w

)N

(w

)n(t

))G

(w)nnGxx

(w)H(w)(1+H(w)平均平均Gxx

(w)H(w)

2

(1+

Gnn

(w))结构固有特性参数测量-模态分析法4）噪声对频响函数估算形式的影响4.2）只有激励信号受到噪声污染第一估算式1Gfx

(w

)H

(w

)

=G

(w

)1+mmGff

(w

)=

H

(w

)

ffmmG

(w

)

+

G

(w

)第二估算式第三估算式2H

(w

)

==

H

(w

)xxxfG

(w

)G

(w

)H

(w

)

22G

(w

)1+mmG

ff

(w

)

xx

aH

(w

)

=ff

mmG

(w

)G

(w

)

+

G

(w

)=H

(w

)f

(t

)F

(w

)x(t

)X

(w

)r

(t

)R(w

)m(t

)M(w

)结构固有特性参数测量-模态分析法4）噪声对频响函数估算形式的影响4.3）激励和响应信号都受到噪声污染第一估算式1

H

(w

)

H

(w

)

=G

(w

)1+mmGff

(w

)第二估算式第三估算式2H

(w

)

=

H

(w

)(1+)nnxxG

(w

)G

(w

)22G

(w

)nnGxx

(w

)=

H

(w

)G

(w

)1+mmGff

(w

)1+aH

(w

)H

(w

)f

(t

)F

(w

)x(t

)X(w

)r

(t

)R(w

)m(t

)M

(w

)y(t

)Y

(w

)n(t

)N

(w

)结构固有特性参数测量-模态分析法H1

(w

)

=

H

(w

)

—

Ha

(w

)

—

H2

(w

)4）噪声对频响函数估算形式的影响4.4）上述情况下频响函数的三种估算式之间的关系只有响应信号受到噪声污染只有激励信号受到噪声污染响应与激励信号受到噪声污染H1

(w

)

—

Ha

(w

)

—

H

2

(w

)

=

H

(w

)H1

(w

)

—

Ha

(w

)

»

H

(w

)

—

H

2

(w

)且有H

1

(w

)

£

H

(w

)

£

H

2

(w

)H

1

(w

)H

2

(w

)0

££

1结构固有特性参数测量-模态分析法5、频率响应函数的测量1）结构支承方式：2）激振器安装方式：自由悬挂刚性安装按实际工作状况支承悬挂式紧固在刚性基础上弹性支承在被测物体上结构固有特性参数测量-模态分析法3）测点布置与激振点的选择测点布置：测点数目及布置情况依据具体结构和测试目标而定，高阶模态由于振型复杂，需要足够的测点才能清楚地识别出来激振点的选择：预先估计得到模态的节线和反节线位置，避免放在节线附近和反节线上在自由悬挂状态下，选择放在结构的端部3

在测试过程，要变换几次激励点的位置，检查是否有遗漏的模态结构固有特性参数测量-模态分析法4）测量仪器与测试系统激励系统：激振器（信号发生器、功率放大器），力锤测量系统：传感器、放大器分析系统：信号分析仪，采集器等金属板传感器激振器力锤电荷放大器电荷放大器分析仪功率放大器信号发生器结构固有特性参数测量-模态分析法5）激励方法在测量机械设备或结构的振动力学参量或动态性能，如固有频率、阻尼刚度、响应和模态等时，需要对被测对象施加一定的外力，让其作受迫振动或自由振动，以便获得相应的激励及其响应。激励方式如下：→步进正弦激振法→自动正弦慢扫频激励→快速扫频正弦激励→冲击激励→阶跃（张弛）激励→纯随机激励→伪随机激励→猝发随机激励6、模态参数测量与识别在一点测试响应用带传感器的锤头在不同的点激励计算激励点和测点的频响函数确定结构的模态Amplitude一阶模态二阶模态三阶模态BeamFoFoFrocreceFFoor

rcreceFoFrocrececerceceFoFoFroFrocreceForceAcceleration结构固有特性参数测量-模态分析法结构固有特性参数测量-模态分析法峰值法当结构的阻尼很小，模态频率不很密集时，认为在某一阶模态频率的附近，主要是这一阶的模态导纳对频响函数作出贡献，在估计模态参数时，用一理想的单自由度频响函数去拟合实测的频响函数，就称为单模态分析法，或单自由度拟合法。当阻尼较大，模态频率又很密集时，对一段包含几个峰谷的实测频响函数，就要用多自由度频响函数去拟合，就称多模态分析法。频域模态参数识别单模态分析法多模态分析法幅频峰值法实频、虚频峰值法直接由实测频响函数的峰值峰值频率、半功率带宽等数据确定模态参数H

(w

)=

X

(w

)

=

1

F

(w

)

-w

2m

+

jwc

+

kH(w)F(w)X(w)w|H(w)|1kw—

H(w)0º–90º–180ºw0

=

k/m1w2m1wcf

(

t

)

=

mx(

t)

+

cx(

t

)

+

kx(

t

)f(t)x(t)kcm结构固有特性参数测量-模态分析法1）幅频峰值法-单自由度系统模态分析H

(

f

)Frequencyf(t)x(t)kcmf(t)x(t)kcmx(t)f(t)kcm单自由度模态系统1）幅频峰值法-多自由度系统结构固有特性参数测量-模态分析法结构固有特性参数测量-模态分析法1）幅频峰值法-多自由度系统假定：在比例粘性阻尼下，在ω≈ωr的一定频率内，只有第r

阶模态导纳对频响函数作出贡献，且令l=p,Φlr=

Φpr=11rH

(w

)

=rk

-

w

2

m

+

jw

cr

r1lp

rr

r

rrH

(w

)

»

H

(w

)

=

1k

1-w

2

/

w

2

+

j2z

w

/

w(1-w

2

/

w

2

)2

+(2z

w

/

w

)2r

r

r1rkrH

(w

)

=

12-2zrw

/

w

rj

(w

)

=

arctgrr1

-

w

/

wr

rcrrrr2m

wmk=

r,x

=w

2结构固有特性参数测量-模态分析法1）幅频峰值法-多自由度系统w|H(w)|w—

H(w)0º–90º–180ºw0

=

k/m11

w2mk1wc★模态频率的确定：幅频曲线上峰值对应的频率或相频曲线上90度所对应的频率ffrAr

Ar

2fr1

fr

2★模态阻尼比的确定：半功率点法2

frr

22wrzr

=w

-w

f

-

fr1

=

r

2

r1结构固有特性参数测量-模态分析法2zr

kr

1

Hr

(wr

)

=★模态刚度、模态质量和模态阻尼系数的确定：在ω=ωr

处，由于则又则

1

k

r

=rr2

z

H

(

w

)2rk

rrm模态质量为模态阻尼系数为w=)

2r2rr(

2

p

frrkkm

=w=c

r

=

2

z

r

m

r

wr模态刚度为★

模态振型：

{j}r