初中数学-垂径定理教学课件设计

24.1.2垂直于弦的直径能记住圆是轴对称图形，并能正确说出圆的对称轴.能记住垂径定理及推论，并能运用它们解决相关的证明、计算等问题.学习目标2什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．回顾线段角等腰三角形矩形菱形等腰梯形正方形

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE弧：ＡＣ＝ＢＣ,ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳：下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化：垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD猜想

CD⊥AB⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.OBCDE·如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.A如何证明？探究：·OABCDE已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求证：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC此处的弦可以是直径吗？如果不能，请举出反例。

平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCD垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴

CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE新知：①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

如果具备上面五个条件中的任何两个，根据圆的对称性，一定可以得到其他三个结论

一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.●OABCD└M推广：例1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴∴即⊙O的半径为5cm.弦心距：圆心到弦的距离圆心到弦的距离、半径、半弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。练习、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.∴AE=AB=51300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23米,求桥拱的半径（结果保留小数点后一位）解决求赵州桥拱半径的问题你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?解得：R≈27．3（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC