【课件】二项式系数的性质 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

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1、二项式定理:二项式系数:通项:导课

●明标第六章计数原理

6.3.2二项式系数的性质

学习目标1.理解和掌握二项式系数的性质，并会进行简单的应用（重点）;2.理解和初步掌握赋值法及其应用;3.能灵活应用二项式系数的性质求二项展开式系数最大项（重难点）.导课

●明标一、独学：（5分钟）阅读课本P31-34，并思考以下问题：问题：1、计算(a+b)n展开式的二项式系数，发现了什

么规律？

2、

二项式系数的性质有哪些？

自主

●合作二、组议：（3分钟）重点讨论第二个问题11

121

13311464115101051

1615201561

172135352171…

…

…………每一行的系数具有对称性观察上面数的分布,你发现了什么?展示●

质疑点评●提升①在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等.②在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.展示●

质疑点评●提升

展开式的二项式系数依次是：当n=6时，f（r）r63O615201点评●提升定义域：展示●

质疑图象是7个孤立点---对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．图象的对称轴：f（r）r63O6152013.二项式系数的性质展示●

质疑点评●提升

1.在(a＋b)20展开式中,与第五项的系数相同的项是().A第15项B第16项C第17项D第18项c训练●巩固当n是偶数时，中间的一项取得最大值.当n是奇数时，中间的两项和相等,且同时取得最大值.---增减性和最大

3.二项式系数的性质展示●

质疑点评●提升---增减性和最大最小值

3.二项式系数的性质当n是偶数时，中间的一项取得最大值.当n是奇数时，中间的两项和相等,且同时取得最大值展示●

质疑点评●提升1.在(a＋b)10展开式中,系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项A训练●巩固---各二项式系数的和在二项式定理中,令，则：

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于同时由于上式还可以写成：这是组合总数公式.

点评●提升3.二项式系数的性质例1.求（1+x）8的展开式中二项式系数最大的项训练●巩固例2.证明:在（a＋b）n的展开式中各项二项式系数的和等于2n训练●巩固例3.已知(x2

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