大学科目《信号与系统》期末考试试卷和答案E

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《信号与系统》试卷

注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.所有答案请直接答在试卷上（或答题纸上）；

3.考试形式：闭卷；

4.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。

题号一二三四五总分

得分

评卷人

一、填空题(共32分，每小题4分)

1、考虑信号x(t)=cosa)0t,其基波频率为。0。信号/⑺=x(T)的付立叶级数系数是

()

(A)%=%=^,ak=0,&为其它

(案

鼠

.

.

蒯.(B)a,=tzj=—,ak=0,A:为其它

.2/

.

懿.

.(C)q=：,%=—=0,%为其它

.

□蔚.

□.

.

钝.

□.(D)a——,。]=---,a=0,%为其它

□.tk

□)2j2j

□

□

□

□2、设信号/⑺的傅立叶变换为F("y),则信号(1—2f)/(l—2。的傅里叶变换是()

□

□d.0)一月J<3?.,叭1-j导1.<2J.-Jy

□(A)2⑻2act)242

/c\d-j?d

(c)--fF(j—)]e-(D)—[F(J—)]

d①2da>2

3、已知信号0（。=%⑺々«），用一周期为T的均匀冲激串对其采样，样本记为叼,«）。2⑺

带限于打，々«）带限于。2，即

X](/G)=O,|G但例

X2(jco)=0,||>d>2

要使。Q）通过利用某一理想低通滤波器能从Q〃。）中恢复出来，最大的采样间隔T为

()。

/八2".27r5\2笈7t

(A)-------(B)x—(0—(D)

CDX+co2a)1o)2①]+a)2

4、已知X（s）=」一［l—eT'+叽］,其逆变换式x«）为（）。

s+a

(A)e-a,[u(t)-u(t-T)](B)e-a'[u(t)-u(t+T)]

(C)e-a'u(t)(D)ea,[u(t)+u(t-T)]

5z-2+2

5、已知一因果离散序列x[n]的Z变换为X(z)=广।，则x[0]=();

z-+3z+1

(A)2(B)5(C)0(D)1/2

6、下列说法正确的是()

(A)累加器y(〃)=£x(k)是无记忆系统

A=-oo

(B)LTIh(t)=2)是因果系统

(C)y«)=sin[xQ)]+x«-2)是线性系统

(D)y«)=枕«)是稳定系统

7、已知一离散LTI系统的脉冲响应h[n]=6[n]+26[n-1]-33[n-2],则该系统的单位阶跃

响应S[n]等于()

(A)B[n]+6S[n_2]+36[n-3]

(B)5[n]

(C)5[n]+35[n­l]

(D)6[n]+6[n-l]-26[n-2]

7l卢〃

8信号x[〃]=cos(—〃)+e5,其基波周期为()

2

(A)20s

(B)10s

(C)30s

(D)5s

二、填空题（共20分，每小题4分）

1、信号失真的类型有（）。

2、一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应如图所示，输入信号

x（f）=COS（2R+e）+cos（4%f+夕）时滤波器的输出y（t）为（）。

3、一信号X”）用一采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号设王«）是在

00

的x«）样本上经过一阶保持处理的结果，即玉«）=—

rt=-QO

其中色⑺是下图所示的函数。请给出一个滤波器的频率响应，该滤波器当输入为X。⑺时,

产生的输出为当”）。该滤波器的频率响应为（）o

瓦⑥

-TuTt

4、已知系统函数目i⑵、砥z）,

Hi（Z）=—Z—|z|>«0<«<1

z-a

Ha（z）=―-—IZ|>a0<a<1

z+a

满足h2[n]=g[n]h』n]的序列9〃]为（）。

IJI

5、离散LTI系统单位脉冲响应为：〃网=（]）"”（〃），输入Mn]=COS]n,则系统响应y[〃]

为（）。

三、简单计算题（共30分，每小题10分）

1、若某线性时不变系统的冲激响应为力[〃],系统函数为〃（z）,且已知

（1）方[〃]是实序列

(2)h\_n｝是右边序列

lim=3/2

⑶-J

(4)//(z)在原点z=0有一个二阶零点

(5)//(z)有2个极点，其中1个位于H=1/2园周上的某个非实数位置

(6)当系统的激励为见"］时，系统稳态响应等于

yM=用

试确定该系统的系统函数，并用几何确定法粗率画出它的傅立叶变换的模特性，并判断

系统稳定性。

2、已知一离散时间系统的冲激响应为

缸"]=(9"{成"]+1]}

(1)求系统的差分方程

(2)画出系统框图

3、若线性时不变系统的冲激响应如图所示，

(1)试确定该系统的幅频特性和相频特性。

x(i)=sin—/+sin—/

(2)若系统的激励信号为2TT，求输出响应y(,),并说明响应是否有失真。

四、综合题(共18分，每小题18分)

已知h(t)=^W也是一个理想低通滤波器的单位冲激响应，设计一个系统，

加

(1)将h(t)变成一个截止频率为100乃的理想高通滤波器，分析并画出系统的示意框图。

(2)将h(t)变成一个

1,TIOOnW3W-900"

Hbp(j3)三1,900页W3W1100n,

10,其余

的带通滤波器,分析并画出系统的示意框图。

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《信号与系统》试卷A

注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；

3.考试形式：闭卷；

4.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。

题号一二三四五总分

得分

评卷人

五、填空题(共32分，每小题4分)

1、考虑信号x(t)=cosa)0t,其基波频率为。0。信号/⑺=x(T)的付立叶级数系数是

(A)

(A)a[=a_t=^,ak=0,&为其它

(

鼠

蒯(B)a,=tzj=—,ak=0,A:为其它

2/

懿

案

.(C)q==0,Z为其它

□蔚.

□.

钝.

□.(D)a——,。]=--,a=0,%为其它

□.tk

).2j2j

□.

□.

□.

□.

□.2、设信号/«)的傅立叶变换为F("y),则信号(1—2,)/(1—2。的傅里叶变换是(A)

□j.丘，

□d.%-瑞?d-J亍1/CD.-Jy

T—+

□(A)4⑷2⑻2do)2

(0；[F(j?)]e呜d—.co、、

①)—[F(J-)1

aco2aco2

3、已知信号0(。=%⑺々«)，用一周期为丁的均匀冲激串对其采样，样本记为叼,«)。2⑺

带限于打，々«)带限于。2，即

X](/G)=O,|G但例

X2(jco)=0,||>d>2

要使。Q）通过利用某一理想低通滤波器能从Q〃。）中恢复出来，最大的采样间隔T为

(D)o

/八2".27r5\2笈7t

(A)-------(B)x—(0—(D)

CDX+co2a)1o)2①]+a)2

4、已知X（s）=」一［l—eT'+叽］,其逆变换式x«）为（A

s+a

(A)e-a,[u(t)-u(t-T)](B)eT”⑺一“(f+T)]

(C)e-a'u(t)(D)ea,[u(t)+u(t-T)]

5z-2+2

5、已知一因果离散序列x[n]的Z变换为X(z)=广।，则x[0]=(A);

z-+3z+1

(A)2(B)5(C)0(D)1/2

6、下列说法正确的是(B)

(E)累加器y(〃)=£x(k)是无记忆系统

A=-oo

(F)LTIh(t)=2)是因果系统

(G)y«)=sin[xQ)]+x«-2)是线性系统

(H)y«)二枕⑺是稳定系统

7、已知一离散LTI系统的脉冲响应h[n]=6[n]+26[n-1]-33[n-2],则该系统的单位阶跃

响应S[n]等于(C)

(A)B[n]+6S[n_2]+36[n-3]

(B)5[n]

(C)5[n]+35[n­l]

(D)6[n]+6[n-l]-26[n-2]

7l卢〃

8信号x[〃]=cos(—〃)+e5,其基波周期为(A)

2

(E)20s

(F)10s

(G)30s

(H)5s

六、填空题（共20分，每小题4分）

1、信号失真的类型有（幅度失真、相位失真、频率失真）o

2、一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应如图所示，输入信号

x（f）=COS（2R+e）+cos（4%f+夕）时滤波器的输出y（t）为（COS（2M+（p））。

3、一信号X”）用一采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0«）,设王«）是在

00

的x«）样本上经过一阶保持处理的结果，即玉«）=—

其中色⑺是下图所示的函数。请给出一个滤波器的频率响应，该滤波器当输入为4⑺时,

2s

产生的输出为玉«）。该滤波器的频率响应为（m（血/2.叮)o

aiT

4瓦⑥

-T0T

4、已知系统函数历⑶、氏z）,

|z|>以0<«<1

|z|>00<a<1

t+a

g同=*"=(-1)"

满足卜2[11]=8[0]%[0]的序列£[〃]为（)«

1

5、离散LT!系统单位脉冲响应为"同=（＞〃）‘输入皿='则系统响应如

.H.71

一丁J-n

//e2e2

为(-----+----）。

2-j2+j

七、简单计算题(共30分，每小题10分)

1、若某线性时不变系统的冲激响应为力[〃],系统函数为〃(z),且已知

(1)A[/?]是实序列

(2)hln]是右边序列

InnH(z)=3/2

(3)

(4)〃(z)在原点z=0有一个二阶零点

(5)〃(z)有2个极点，其中1个位于H=M2园周上的某个非实数位置

(6)当系统的激励为司利时，系统稳态响应等于

yM=2(-l)w«[n]

试确定该系统的系统函数，并用几何确定法粗率画出它的傅立叶变换的模特性，并判断

系统稳定性。

解：由条件(1)可知，如果h[n]实序列，则H(z)的零极点将共规成对出现。

知道了零极点的共规性后，我们再利用题给的z域条件写出H(z)的函数形式。

由题给的条件4和条件5可知，W(z)在z=0有一个二阶零点,而两个极点中有一个位于同="2

zx=—

园周上的某个非实数位置，这样，我们可以将该极点设为2,这里，0。为待定参数。再从极

点的共规性可知，另一个极点为2。利用这些零极点分布信息，可将系统函数表示为

“⑵=----：----———-------\z\>-

(z_；产)(z-*W。)2

2’------------(3分)

\z\>-

式中，收敛域2,是因为题中第2个条件给出序列h\n\是一个右边序列。

由系统函数的表达式可知，在系统函数中还有两个参数4和Qo需要确定。

利用条件3和系统函数式可求得

hmH(z)=A=3/2

■JT8

从系统函数的定义可知，当激励为"[用时，系统的稳态响应等于

y„[ii\=^(-1),(-1)^«[«]=2

—」、八/L」,对照条件6可知。

将4=3/2、我-1）=2,代入上面的系统函数式可得

3,23

一,Z

=_________2_________=

”（T）--------i--——:-----------2

（1+1。。）（1+中。）

lz=-l22

从此式可以求得°。=叱3。这样，最后求得的系统函数为

3

2

H⑦

）（z-9加）14

9

211

Z+-Z+-

24（5分）

1点1-卢

3

由H（Z）可知，它有两个零点在Z=0,由两个极点在:Z,=—e，Z2=-e3。零极点图:

-22

由几何求值法可得，当2=/时，H（Z）=H（e""）。随着加0-»2〃，可以得出零点向

量与极点向量的比值关系，即下图：＜y=O,Ww）=-；©=工,”（〃与=9叵

7213

0=肛"（/"）最小。

（9分）

由于收敛域包含单位圆（或“（e"。）存在），故系统稳定。（10分）

2、已知一离散时间系统的冲激响应为

树"]=(；)”｛四[同+«[n-1]]

(1)求系统的差分方程

(2)画出系统框图

解：(1)(5分)

用〃]=(1)"〃[〃]+<&尸讥〃一1]

222

<<<1H--

“)=—T—+2~T—

222

乂川一(乂〃-1]=耳"]+3同〃-1]

(2)(5分)

3、若线性时不变系统的冲激响应如图所示，

(I)试确定该系统的幅频特性和相频特性。

x(i)=sin—/+sin—Z

(2)若系统的激励信号为2Tt，求输出响应y(r),并说明响应是否有失真。

解：(1)(5分)图中的梯形脉冲/»(/)可以看作是下图中两个矩形脉冲的卷积,

可以求得矩形脉冲/r（r）和/>2（，）的傅里叶变换分别为

%（川）=$哼）丁尸

=2rSa（<2）r）e-;d，r

于是，利用卷积定理可求得系统的频率响应

..3d）r

=2r-Sa（学）Sa（iOT）-e'2

由此可知系统的幅频特性和相频特性分别为

门（/叫=2广Sa与）Sa（皿）

_j3出r

W（@）=e2

中只有两个频率分量，-个为M2T，